河南省周口市中英文学校2013届高三上学期第三次月考数学（理）试题

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1、周口中英文学校2012～2013学年度上期高三第三次月考数学试题（理科）命题人：张海港第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：(每小题5分，共60分，在每小题答案中只有一项符合题目要求)1．集合，,则下列结论正确的是()A.    B. C.     D.   2．已知为等差数列的前项的和，，，则的值为()A．6B．C．D．3．已知向量则等于()A．3B.C.　　D.4．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则()A．　　　B．　　　C．　　　　D．5．要得到函数的图象，只需将函数的图象（　　）A．向左平移个单位B．向右平移个单位　　　　C．向右平移个单位D．向左平移个单

2、位6．若函数与在区间[1，2]上都是减函数，则的取值范围是（　　）A．（－1，0）B．（0，1]C．（0，1）D．（－1，0）∪（0，1]7．下列命题：①若，为两个命题，则“且为真”是“或为真”的必要不充分条件；②若为：，则为：；③命题为真命题，命题为假命题。则命题，都是真命题；④命题“若，则”的逆否命题是“若，则”.其中正确结论的个数是()A1B2C3D48.已知定义在R上的奇函数和偶函数满足且，若，则=()A.2B.C.D.9.在三角形ABC中，B=600，AC=,则AB+2BC的最大值为()A．3B.C.D.210．数列中，如果数列是等差数列，则()A.B.C．D.11．若满足

3、，满足，函数，则关于的方程的解的个数是()A．B．C．D.12．定义在上的函数满足，当时，；,当时，，则()A．B．C．D．二、填空题：(每小题5分，共20分，请将符合题意的最简答案填在题中横线上)13．已知，则的值为　　　　　　　．14．函数的图象向左平移m个单位后，得到函数的图象，则的最小值为_____15．如果函数在区间上有且仅有一条平行于轴的对称轴，则的取值范围是16.在等比数列中，已知，则其前三项的和的取值范围是　三、解答题：（共6小题，70分，解答题应写出文字说明，证明过程及演算步骤）17、（本小题满分10分）已知函数（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根

4、为x1=3,x2=4.（1）求函数f(x)的解析式；（2）设k>1，解关于x的不等式：.18、（本小题满分12分）已知：：函数，在区间上的值不小于6；：集合，，且，求实数a的取值范围，使、中有且只有一个为真命题。19．(本小题满分12分)已知向量，，且．(Ⅰ)求；（Ⅱ）设函数，求函数的最值及相应的的值．20．(本小题满分12分)已知数列满足，．(Ⅰ)求证：数列是等比数列，并写出数列的通项公式；(Ⅱ)若数列满足，求数列的前项和．21．(本小题满分12分)已知函数．(Ⅰ)若方程在上有解，求的取值范围；(Ⅱ)在中，分别是所对的边，当(Ⅰ)中的取最大值，且，时，求的最小值．22（本小题满分1

5、2分）设a≥0，函数。（Ⅰ）令，讨论在（0，＋∞）内的单调性并求极值；（Ⅱ）求证：当时，恒有。周口中英文学校2012～2013学年度上期高三第四次考试数学试题（理科）答案一．选择题：每小题5分题号123456789101112答案CDBBCBACDCCB二．填空题：每小题5分13.;14.1;15.;16.三、解答题：（共6小题，70分，解答题应写出文字说明，证明过程及演算步骤）17解：（1）将得…………………4分（2）不等式即为即①当…………………6分②当……8分③.…………………10分18解：若P为真时:由题意知，∴即，………………1分令，而∴时，∴……………4分若q为真时，当时

6、，，此时解得………6分当时，，由，得，解得…8分故……………………………………………………9分①要使真假，则,∴不存在；……………………10分②要使假真，则得………………………11分∴当实数a的取值范围是时，、中有且只有一个为真命题。………12分19.解：（I）由已知条件：，得：20证明：（1），，又，∴≠0，≠0，∴，∴数列是首项为2，公比为2的等比数列.，因此．　　　　　　　　　　　　　（2）∵，∴，∴，即，∴21解：（1），在内有（2），或，当且仅当时有最大值1。，有最小值1，此时22（Ⅰ）解：根据求导法则得…………2分故于是……………………………………………3分列表如下：x（

7、0,2）2（2,+∞）F′（x）—0+F（x）↘极小值F（2）↗故知F（x）在（0，2）内是减函数，在（2，+∞）内是增函数，所以，在x＝2处取得极小值…………………………………………………7分（Ⅱ）证明：由………8分于是由上表知，对一切从而当………9分所以当…………11分故当…………………………………12分.