DCT变换英文文献翻译.doc

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1、离散余弦变换DCT介绍离散余弦变换（DCT）是一种基础的变化，是实数函数和实数函数变换到正交余弦域的基础。DCT的正式定义为： 还有其他在不同基向量下定义的DCT变换。上面的定义是在一维单变量条件下。通常使用的二维DCT的基向量定义如下：定理1nN，在的N矢量形成一个为RN正交基。证明回忆下列余弦公式：证明用到如下等式：用余弦身份（1）和局部几何系列证明公式（1.1）是正确的，埃尔南德斯和韦斯证明了（1.1）。以下我们证明基向量是正交的：（i）和的规则是一样的（ii）正交与（iii）正交与第（i）部分利用余弦如下标识（2）：的模为1：这样，=1+0=1余弦项是评估让K=2l，l取1，

2、...，N-1和适用公式1.1。有规范1：第（二）由公式1.1：为了证明为正交的对照，这只是必要表明，是一个常数， 方程1.1决定，上述是真实的。 第（三）部分能被余弦定义（3）和公式1.1证明。我们必须证明出是正交于，k不等于l且通过认证（3）第二行可以使用公式1.1由于L+K和ll-kl必须介于1和N-1之间鉴于这个条件，K如前所述。有了这三个条件满足，证明已完成。 现在我们有一个标准正交基，这组基有如下特征：（1）的IDCT（反变换公式）：（2）Parseval关系：如果C是DCT变换，然后=。（3）Plancheral关系：如果C是DCT变换，则DCT

3、的优势与劣势DCT变换的优点和缺点离散余弦变换类似于傅里叶信号变换，它将把信号从空间和时间领域变换到频领域，就好像在准备去压缩一幅图像。正如傅里叶变换可以利用FFT用很少的数量计算来完成，离散余弦变换所用到的复杂计算也会减少很多。有种方法被称为快速余弦变换，或者叫FCT，当N=2q时它可以被使用，这里N是一个需要变换的向量数值，q是一个整数元素，这样复杂性就会降低很多，就像用快速余弦变换，从N2计算到很多Nlog2N的计算。傅里叶变换其实就是离散余弦变换的基础。变换的过程是这样的：假设一个一般的F(m)是一个需要被转换的函数。让m=0,1…N-1。所有的m都在这个范围里面，让Xm=F

4、[(2m+1)/2N],由于周期性的基础函数，扩展m的值到[-N,N-1]。X（-m）=Xm-1，这里m=0,1…，N。现在考虑经过一个类似过程的特殊的函数f，除了下面这种情况：XL=f（e-2πik1/（2N）），这里L在[-N,N-1]。f的离散傅里叶变换就如以下所示：这里离散傅里叶变换yk`s跟1/2*(eπi/(2N))倍的对应的离散余弦函数是平等的。如果快速傅里叶变换用来获取yk`s，上述的复杂性就会减少很多。这个过程就是快速余弦变换。对于应用目使用DCT有多种优势相对快速傅立叶变换。DCT第一个主要优点是它的效率。由于图像的大小要生产的增加，在FFT变成在一个日益复杂得多

5、的迅速增长，并且不减小效率。相反，在转换到频域，一类DCT叫做块DCT被使用，它用更有效的方式执行相同的任务。变换为整个应用于nxn的阵列，大小通常在图像压缩中的8X8。然而，计算一分块DCT实际上并不需要手动图像分离如FFT，但是这是DCT的一种内在功能。实际DFT必须在预算每个单独块并且计算复杂度没有降低N2计算结果仍然需要。但相反，因为DCT可以根据面积划分的，行可以被分解成长度为n，DCT可应用于这些领域。然而，列块的DCT破坏了系统的不变性，因为列块频率不能承担了实现到傅立叶（或频率）域图像频率简单关系。因此，从任何线性比例因子时域不会携带到频域多使用，因为如果阻塞线性不再

6、保留。这是一个值得注意的问题，因为某些高频成分往往是在抑制量化步长（即将进一步讨论），乘以一个比例系数，以提高他们的表达是无益的，因为没有举行的因素是整个过程中不断。DCT的另一个优点是，它的基础上组成的向量是完全实数部分。因此，在图像压缩方面，所有的像素值都用实数表示。此外，像素本身不相互影响。在傅立叶分析，缺点之一是，每一个像素会影响其他的，但如果是用DCT的DFT的，而是来的像素值直接从变换的时域值。上述步骤的量化是图像的压缩过程的一部分，和发生后的图像是由DCT压缩准备。在量子化，代表一个转化数量值的数量减少了，因此也降低了位代表金额以电子。有几种方法来进行减少的数据。一种方

7、法是简单的四舍五入：实数变成整数。一更具体的量化第一个“砝码“上作出的贡献为基础的价值形象，乘以加权系数它之前四舍五入。第三种方法消除了频率，至少准确地代表一个像素值。例如，往往是最高的频率将被淘汰，由于其体积小，小信号能量的贡献，如在案件，低通滤波量化对于有些应用中，是一个预定义的量化矩阵，基本上因素给出了图像像素的权重。DCT的应用数学领域之外的大多数人可能从来没有听说过离散余弦变换（DCT），但大多数计算机用户经常间接性地用到离散余弦变换。甚至为那些