高三数学模拟测试试题与答案

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1、南汇一中高三数学模拟测试试题与答案班级姓名学号一.填空题（本大题每小题4分满分56分）1．方程的解是.2．函数为偶函数的充要条件是13．.4．经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是．5．已知角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则=.6．一个圆柱的侧面展开图是一个边长为2cm正方形，则圆柱的轴截面面积是.7．在半径为的圆形广场中央上空，设置一照明光源，射向地面的光呈圆锥型，且其轴截面顶角为120°。若光源恰好照亮整个广场，则其高度应为8．若集合，，且，则实数的取值范围．9．在的展开式中含有常数项，则正整数的最小值为5.10．若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，

2、2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是.11．双曲线的左右焦点为，若点在双曲线上，且，则10.12．在数列中，如果对任意都有（为常数），则称为等差比数列，称为公差比.现给出下列命题：⑴等差比数列的公差比一定不为0；⑵等差数列一定是等差比数列；8⑶若,则数列是等差比数列；⑷若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比.其中正确的命题的序号为___（1）、（3）、（4）___.13、若是上的增函数，点在它的图象上，为它的反函数，则不等式的解是.14、若函数在区间内具有性质，我们称为“倒负”变换的函数，如就是一个“倒负”变换的函数，请写出一个“倒负”变换的

3、非对数函数：（答案不唯一）。二.选择题（本大题满分20分）15．若样本平均值为，总体平均值为，则有（D）（A）．（B）．（C）．是的估计值（D）．是的点估计值16．已知全集，集合，，那么集合A∩（CUB）等于（D）（A）．（B）．（C）．（D）．17．用与球心距离为的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为（B）（A）．（B）．（C）．（D）．Oyx18.已知函数的图像（如下图所示），则满足的关系是（A）（A）．（B）．（C）．（D）．三.解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤．19.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．A

4、BCDA1B1C1FED1在棱长为2的正方体中，（如图）是棱的中点，是侧面的中心．8（1）求三棱锥的体积；（2）求与底面所成的角的大小．（结果用反三角函数表示）(略解）（1）．（2）取的中点，所求的角的大小等于的大小，中，所以与底面所成的角的大小是．20.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分第2小题满分6分关于x的不等式的解集为(略解）(1)不等式为，由已知所以（2）为纯虚数，得即21.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分4分，第3小题满分6分．8如图，椭圆：，、为椭圆的左、右顶点．（Ⅰ）设为椭圆的左焦点，证明：当且仅当椭圆上的点在椭圆的左、右顶点

5、时取得最小值与最大值；（Ⅱ）若椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为．求椭圆的标准方程；（III）若直线与（Ⅱ）中所述椭圆相交于，两点（不是左右顶点），且满足，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．yPA1F1OF2A2x：解：（Ⅰ）设对称轴方程，由题意，恒成立，在区间上单调递增∴当且仅当椭圆上的点在椭圆的左、右顶点时取得最小值与最大值；（Ⅱ）由已知与（Ⅰ）得：，，，，．椭圆的标准方程为．（III）设，，联立得，8又，因为椭圆的右顶点为，，即，，，．解得：，，且均满足，当时，的方程为，直线过定点，与已知矛盾；当时，的方程为，直线过定点．所以，直线过定点，定点坐标为．22.（本题满分16分）本

6、题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分．第3小题满分6分，已知函数，当点在的图像上移动时，点在函数的图像上移动．（1）若点P坐标为（），点Q也在的图像上，求的值；（2）求函数的解析式；（3）当时，试探求一个函数使得在限定定义域为8时有最小值而没有最大值．解：（1）当点坐标为（），点的坐标为，∵点也在的图像上，∴，即．（根据函数的单调性求得，请相应给分）（2）设在的图像上则，即而在的图像上，∴代入得，为所求．（3）；或等．如：当时，∵在单调递减，∴故，即有最小值，但没有最大值．（其他答案请相应给分）（参考思路）在探求时，要考虑以下因素：①在上必须有意义（否则不能参加与的和运算）；②由

7、于和都是以为底的对数，所以构造的函数可以是以为底的对数，这样与和进行的运算转化为真数的乘积运算；③以为底的对数是减函数，只有当真数取到最大值时，对数值才能取到最小值；④为方便起见，可以考虑通过乘积消去；⑤乘积的结果可以是的二次函数，该二次函数的图像的对称轴应在直线的左侧（否则真数会有最小值，对数就有最大值了），考虑到该二次函数的图像与轴已有了一个公共点，故对称轴又应该是轴或在轴的右侧（否则该二次函