材料力学专项习题练习弯曲应力.docx

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1、弯曲应力1.圆形截面简支梁A、B套成，A、B层间不计摩擦，材料的弹性模量EB2EA。求在外力偶矩Me作用下，A、B中最大正应力的比值Amax有4个答案：Bmin(A)1；(B)1；(C)1；648答：B2.矩形截面纯弯梁，材料的抗拉弹性模量Et大于材料的抗压弹性模量Ec，则正应力在截面上的分布图有以下4种答案：答：CMeMe2ddBAl(D)1。10M(A)(B)(C)(D)2mm3.将厚度为2mm的钢板尺与一曲面密实接触，已知测得钢A1尺点A处的应变为，则该曲面在点A处的曲率半径1000为mm。答：999mmO4.边长为a的正方形截面梁，按图示两种

2、不a同形式放置，在相同弯矩作用下，两者最大正应力之比(max)a。azz(max)b答：1/2(a)(b)5.一工字截面梁，截面尺寸如图，hb,b10t。试证明，此y梁上,下翼缘承担的弯矩约为截面上总弯矩的88%。tMy2MBMt4h/2t证：,M1y(ybdy)1820IzIzA3IzzIz690t4M11820t41488%h/2,M3690t其中：积分限BthAhM1为翼缘弯矩t,2b2576.直径d20mm的圆截面钢梁受力如图，已知弹性模量E200GPa,a200mm，欲将其中段AB弯成m的圆弧，试求所需载荷，并计算最大弯曲正应力。解：1M而M

3、FaFFEIABd40.785108m4,EICDIF0.654kN64aaamaxMdFad0.6541030.220103167MPa2I2I20.7851087.钢筋横截面积为A，密度为，放在刚性平面上，一F端加力F，提起钢筋离开地面长度l/3。试问F应多大？解：截面C曲率为零2ACBFlgA(l/3)gAl2l/3l/3MC20,F638.矩形截面钢条长l，总重为F，放在刚性水平面上，在钢条A端作用F/3向上的拉力时，试求钢条内最大正应力。F/3b解：在截面C处，有1MC0ABtEIl(lAC)2即MCFlACF0,lAC2l3l23F/3AC

4、段可视为受均布载荷q作用的简支梁q=F/lAMmaxq(lAC)2/8FlBmaxWbt2/63bt2C9.图示组合梁由正方形的铝管和正方形钢杆套成，在两端用刚性平板牢固联接。已知：钢和铝的弹性模量关系为Es3Ea；在纯弯曲时，应力在比例极限内。试求铝管和钢杆的最大线应变之比a/s及最大正应力之比a/s。解：aaa=,sMeMe2钢杆a∶s=2∶12aa铝管E又a∶s=[Ea2a]∶[Ess]35810.一根木梁的两部分用单排钉连接而成，已F20050知惯性矩Iz113.5106m4，F3kN，横87.5z截面如图示，每个钉的许用剪力[FS]700N

5、，aC200试求钉沿梁纵向的间距a。（C为形心）50解：缝间水平切应力FSSz*FSz*bIzbIz3000[20050(87.525)50(87.52950)/2]1050103113.51060.33MPa令ba[SF]700N则[FS]70042.4mma106103b0.33504m11.图示一起重机及梁，梁由两根CDFNo.28a工字钢组成，可移动的起重Pdzh机自重P50kN，起重机吊重AB1m1m2根No.28aF10kN，若[]160,x10m[]100MPa，试校核梁的强度。(一个工字钢的惯性矩Iz104mm4,Iz246.2mm)(

6、Sz)max解：MD(586x)x,令dMD0,x4.83mdx(MD)max(全梁)(5864.83)4.83140kNm正应力强度校核：max137.7MPa[]切应力强度校核，当轮D行至B附近时bFSmax58kN,13.85MPa[]qmaxOxzh12.矩形截面梁的上表面受有集度为q的水平均ly布载荷作用，如图所示。试导出梁横截面上切应力的公式，并画出切应力的方向及沿截面高度的变化规律。q/bh/3q(1/4y/h3y2/h2)解：y)y)b5913.试证图示棱形截面的极限弯矩与屈服弯矩之比为Mp2，即Ms证：Mp2Smaxs,MsWzs2S

7、maxbh2,Wzbh2hz1224Mp2Smax2bMsWz14.证明：图示矩形截面悬臂梁，中性层上切应力组成的2合力为：3ql，并指出这个力由什么来平衡。4h证：在离自由端为x的横截面中性轴处的切应力为x3qx，由切应力互等定理知在该处中性层上的切应力2bh为x(xx)故FSxdAl3qx3ql3ql2bdx2hxdxA02bh04h2这个力由固定端处下半部的正应力的合力来平衡，3qlFN4h15.图示等厚度t，长l，变宽度矩形截面板条，受轴向拉力F作用。设横截面上的正应力均匀分布。试Fb按材料力学方法证明任意x处横截面上切应力的Fly分布规律表达

8、式为：tb(lx)2。2。（材料为理想弹塑性）qhlbxxx2bFxl证：从板条上x附近取一