材料力学专项习题练习 弯曲应力.doc

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1、材料力学专项习题练习弯曲应力弯曲应力1.圆形截面简支梁A、B套成，A、B层间不计摩擦，材料的弹性模量EB?2EAo求在外力偶矩Me作用下，A、B屮最大?Amax有4个答案：？Bmin1111(A)；(B)；(C)；(D)o64108正应力的比值答：B2.矩形截面纯弯梁，材料的抗拉弹性模量Et大于材料的抗压弹性模量Ec,则正应力在截面上的分布图有以下4种答案：答：C3.将厚度为2mm的钢板尺与一曲面密实接触，已知测得钢1尺点A处的应变为?，则该曲面在点A处的曲率半径1000为mm。答：999mm4.边长为a的正方形截面梁，按图示两种不同形式放置，在相同弯矩作用

2、下，两者最大(?)正应力之比maxa?o(?max)b答：1/2(a)1.一工字截面梁，截面尺寸如图，h?b,b?10to试证明，此梁上，下翼缘承担的弯矩约为截面上总弯矩的88%oBMy2MMt4证：？？，Ml??y(ybdy)?1820?lzlz?A3lzMlt41?1820???88%lz?690t,M3690t44hh英中：积分限B?t?,A?Ml为翼缘弯矩22572.直径d?20mm的圆截面钢梁受力如图，已知弹性模量E?200GPa,a?200mm,欲将其屮段AB弯成????m的圆弧，试求所需载荷，并计算最大弯曲正应力。2M解：？而M?Fa?EI?d

3、4EII??0.785?10?8m4,F??0.654kN64?a?max?M?dFad0.654?10?0.2?20?10??21212?0.785?10?83?3?7.钢筋横截面积为A,密度为?，放在刚性平面上，一端加力F,提起钢筋离开地面长度1/3。试问F解：截面C曲率为零MC?FI?gA(l/3)?gAI??0,F?32628.矩形截面钢条长I,总重为F,放在刚性水平面上，在钢条A端作用F/3向上的拉力吋，试求钢条内最大正应力。1M解：在截面C处，有?c?o?EI即MC?FF(I)2I?IAC??AC?O,IAC?引23Mq(l)/8FI?max?A

4、C?Wbt2/63bt222AC段可视为受均布载荷q作用的简支梁?max8.图示组合梁由正方形的铝管和正方形钢杆套成，在两端用刚性平板牢固联接。已知：钢和铝的弹性模量关系为Es?3Ea；在纯弯曲吋，应力在比例极限内。试求铝管和钢杆的最大线应变Z比?a/?s及最大正应力Z比?a/?Soaa解：?as?s??2?Me?a:?s=2:1又??E?2?a:?s=[Ea??a]:[Es??s]?3Me589.一根木梁的两部分用单排钉连接而成，已知惯性矩lz?113.5?10?6m4,F?3kN,横截面如图示，每个钉的许用剪力[FS]?700N,试求钉沿梁纵向的间距a。

5、(C为形心)解：缝间水平切应力**FS?SzFSz??????blzblz?■3000?[200?50?(87.5?25)?50?(87.5?50)/2]?1050?10?3?113.5?10?62?9?0.33MPa令??ba?[FS]?700N则a?8.No.28a机自重P?F?10kN,[FSJ700??42.4mm??b[?]?100MPa(W-：MD?(58?6(MD)max(全梁)?FSmax?58kN,?9.布载荷作用，力?解：??y)????y)10.证：Mp2SMpMs11.3qx2bh?x??(?x?为?x故FS?A003ql2这个力由固

6、定端处下半部的正应力的合力来平衡，FN?12.图示等厚度t,长I,变宽度矩形截面板条，受轴向拉力F作用。设横截面上的正应力均匀分布。试按材料力学方法证明任意x处横截面上切应力？的Fly分布规律表达式为：？?。2tb(l?x)证：从板条上X附近取一微段dx如图示，从中再截一小块(见图中阴影处)。设一对轴向拉**力为F。由该小块的静力平衡条件?Fx?O,得dFS??FNl?FN2?0其中F???dlA??Al*N1bl2yFFFytdy??blt2blFFFytdy??A2b2t2b2bdxdFS????tdx??tdx,b2?bl?db?lFy解得？？t(l?

7、xl/?)b?[?(xll?/b)ld]Fly略去db项，得??tb(l?x)2F*N2???2dA??b22y608.图Iz?⑴⑵解:FB截面B截面C?max9.矩形截面悬臂梁受力如图，设想沿中性层截开，列出图示下半部分的平衡条件并画出其受力图。解：中性层以下部分的受力图如图所示。其静力平衡条件为hF?Fy?O:??2??bdy,02FFhb?h22?2???y??bdy2blz?02?4??Fx?0:?max?bl??h203FIFIh??2ybdy?bdy,2hlz0/2hFIFIhFI22?by2dy?M0?0:????ybdy?0,?02lz021

8、0.小锥度变截面悬臂梁如图，直径db?2da，试求最