抽丝剥茧去找寻“偶然中的必然”.doc

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1、抽丝剥茧去找寻“偶然中的必然”大兴第一实验小学罗秋宏乐建红老师执教的《统计与可能性》是人教版数学教材五年级上册第六单元第一课时内容。本节课通过抛硬币这一活动使学生了解等可能性随机事件，学会用分数表示出简单等可能性事件发生的概率。与原来学习内容相比，本节课第一次出现了用数来表示事件发生的可能性大小，这与以前只用“一定”、“可能”与“不可能”等词来描述可能性大小不同，是实现可能性从定性分析向定量分析过程中一次质的飞跃。但是，概率中有了数的介入，有时会造成学生对随机事件中不确定性的误解。比如抛硬币的活动，有的学生会认为既然硬币正

2、反两面出现的可能性都是二分之一，那么这次抛硬币出现的是正面，那么下次抛硬币一定会出现反面；更多的学生则会认为既然硬币正反面出现的可能性是二分之一，那么抛100次，出现的结果一定是两种情况各50次。消除这些误解很容易，做一次抛硬币的实验就行了。但是，做了实验后，在一堆悬殊很大的数据面前，教师又如何反过来去说服学生相信硬币正反两面出现的可能性是相等的呢？下面，就让我们一起去看看乐老师是怎样突破这些难点的。【片段1】在运用视频播放世界杯足球赛赛前裁判员用抛硬币的方法挑边后，师问：为什么用抛硬币的方法？抛硬币决定谁开球公平吗？（生

3、齐答：公平。）师：既然公平，那么正面朝上的可能性你能用一个数来表示吗？（生：二分之一。）师：为什么是二分之一？（生：因为硬币的正面和反面都是一个，所以正面朝上与反面朝上的机会是一样的。所以是二分之一。）师：那么反面呢：生：也是二分之一。【分析】从以上片段可以看出，虽然还没有正式开始学习，但学生已经在生活中积累了一些对简单等可能性事件的认识，有了初步的经验。老师没有放过这一教学资源，通过“既然公平，那么正面朝上的可能性你能用一个数来表示吗？”“那么反面呢？”等设问来唤醒学生的生活经验，使学生初步感受可能性的大小可以用数来表示

4、，从而帮助学生开始实现可能性从定性到定量的过渡。【片段2】在全班同学都同意硬币正反两面出现的可能性均为二分之一的前提下，每名学生抛一次硬币，体验硬币抛出后只有两种可能：要么正面朝上，要么反面朝上。接着，教师问生1：刚才你得到什么结果？（生1：正面。）师：再让你抛一遍，能预测一下结果吗？（生1：可能是反面，）（生2：也可能是正面。）师：谁说的对？（生：都有可能。）师：为什么？不是可能性都是二分之一吗？刚才是正面，现在不应该是反面吗？（生1：刚才是刚才，现在是重新抛。）（生2：现在与刚才没什么关系。）师：同意他们说的吗？（生齐

5、答：同意。）师：还是让事实说话吧，每人再抛一次硬币，然后看看抛的结果。（做实验，然后反馈实验结果：有的同学得到与前一次相同的结果，有的得到的结果与前次不同。）【分析】上面片断中，学生分别抛了两次硬币。第一次抛用来体验出现情况的种类，即抛硬币的结果只有两种：不是正面就是反面。而第二次抛硬币活动显得更为重要，它直接揭示出随机事件的特点：结果无法预测，哪种情况都有可能出现，也就是什么结果的出现都是“偶然”的。为了达到以上目的，教师在实验前做了不少工作，如让学生预测下次抛硬币的结果；又如利用“可能性是二分之一”去质疑学生“再抛一次

6、既有可能是正面也有可能是反面”的观点等。加深学生对第二次抛硬币的心理需求和对实验结果更深的关注。同时，有些同学得到了的与前次实验相同的结果，这种情况的出现正好与前面“可能性都是二分之一”形成认知冲突，提高了学生继续探索的兴趣。【片段3】通过前两次的抛硬币，学生发现只抛两次，正面和反面出现的可能性不见得就是二分之一，通过争论和启发，学生们意识到可能抛硬币的次数少了，偶然性比较大，学生建议增加抛硬币的次数。教师顺势而为，把学生编组后进行了以下活动：首先让每小组抛硬币30次，记录和反馈数据。教师根据学生汇报把数据转化为图。让学生

7、观察数据并体会：正面和反面朝上的次数都在二分之一上下浮动。其次把每组的实验数据汇总，把数据转化为图。让学生与前面的图比较体会。然后出示历史上数学家的实验数据图，与前图比较并观察规律。最后师问：如果我们抛无数次会得到什么结果呢？【分析】在这个片断中，学生在教师引导下先观察每组的数据图，发现硬币正面和反面朝上的次数都在二分之一上下浮动，但浮动的幅度很大，当全班数据汇总后，幅度逐步在缩小，最后出现历史上数学家们做的实验数据图，学生们发现上下浮动的幅度极小，有的几乎可以忽略不计。从而使学生在教师有意识有目的有层次的引导下体会出实验

8、次数越多，正面朝上和反面朝上的频率将会越来越逼近二分之一。由于教师认知冲突设置得当，引导得法，学生对以上这点体会得非常深刻。所以当教师最后问出：“如果我们抛无数次呢？”学生回答：“那就将是二分之一。”简直水到渠成，从而顺利的渗透了数学的“极限思想”。陈希孺先生在《机会的数学》中写到“概率就是当实验次数无