指数函数的图像与性质片断教学.doc

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1、指数函数的图像与性质片断教学朋口中学巫土旺【教学目的】（一）知识目标：掌握指数函数的定义与性质，能画出指数函数的图像，根据图像能分析概括指数函数的性质及其简单应用。（二）能力目标：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想以及从特殊到一般等学习数学的方法，增强识图用图的能力。（三）情感目标：通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，激发学生的学习兴趣，培养学生良好的学习习惯。【教学重点、难点确定及教材处理】（一）教学重点：指数函数的概念、图象和性质。（二）教学难点：对底数的分类，如何用数形结

2、合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质。（三）教材处理：根据这一节课的内容特点以及学生的实际情况,学生对抽象的指数函数及其图象缺乏感性认识。为此，在教学过程中让学生自己去感受指数函数的生成过程以及图象和性质是这一堂课的突破口。为了充分利用图象讲清指数函数的性质，在教学中，分两组要求学生在同一坐标系内先画出与，与这四个指数函数的图象，然后根据图象，引导学生共同分析他们的特征，并由此得出指数函数的性质。【教学过程】（一）创设情景、提出问题问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……1个这样的细胞分裂x次后，得到

3、细胞的个数y与x之间有怎样的关系？析：y与x之间的关系式，可以表示为（）问题２：有1根长1米的绳子，第一次剪去绳长一半，第二次再剪去剩余绳子的一半，……剪了x次后绳子剩余的长度为y米与x次之间有怎样的关系式？析：（）【设计意图：由两个较简单的建立函数对应关系的实际问题引出指数函数的一般模型——即指数函数的解析式，为引出指数函数的概念做准备；同时感受数学与实际的联系，激发学生学习新知的兴趣和欲望。】（二）师生互动、探究新知1．指数函数的定义问题3：对于与这两个关系式，请同学们思考下面问题：（1）这两个解析式有什么共同特征？4（2）它们

4、能否构成函数？引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。如果用字母代替其中的底数，那么上述两式就可以表示成的形式。这时自变量在指数位置，所以我们把它称为指数函数。【设计意图：引导学生从具体问题、实际问题中抽象出数学模型。发现，是一个新的函数模型，再让学生给这个新的函数命名，由此激发学生的学习兴趣。】指数函数的定义：一般地，函数(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中是自变量，它的定义域是。２．指数函数的底数的取值范围问题4：在解析式中为什么要规定底数a>0且a≠1？请同学们思考：①若会有什么问题？（如，则在实数范围内相应的函数

5、值不存在）②若会有什么问题？（对于，都无意义：当时，=1。）③若又会怎么样？（无论取何值,它总是1,对它没有研究的必要.）得出结论：为了避免上述各种情况的发生,所以我们规定a>0且a≠1.【设计意图：①对指数函数中底数限制条件的讨论可以引导学生研究一个函数应注意它的实际意义和研究价值；②讨论出，也为下面研究它的性质时对底数的分类做准备。】练习:下列函数是否是指数函数：（1）(2)(3)(4)(5)小结：指数函数的特点是：(1)形式是　　(2)底数且【设计意图：通过练习与小结使学生对指数函数的定义和形式有更完整的认识。】３．指数函数的

6、图像：现在研究指数函数（且）的图像和性质。1．请同学们在坐标纸上用描点法画出指数函数与的图像（一二组画）和与的图像（三四组画）。2．教师借助电脑，使用几何画板也在同一坐标系内画出这4个指数函数的图象【设计意图：①学生通过动手画图象，使学生对指数函数的图像有一个感性认识。教师作图便于学生校对。②借助几何画板画图象，既快速，又准确，图像形象、直观，有助于学生分析图像特征，总结函数性质，培养学生数形结合的能力。】4.指数函数性质问题5：①目前研究函数一般可以包括哪些方面？4【设计意图：让学生在研究指数函数时有明确的目标：函数三个要素（对应

7、法则、定义域、值域、）和函数的基本性质（单调性、奇偶性）。】②通过前面的画图，你能归纳出指数函数的图像和性质吗？这体现了怎样数学方法?师生共同总结指数函数的图象和性质，教师可以边总结边板书。a>100时，y>1当x<0时，01当x>0时，0

8、四．应用与巩固例1.已知指数函数（＞0且≠1）的图象过点（3，π），求分析：要求再把0，1，3分别代入，即可求得解：将点（3，π），代入得到，即，解得：，于是，所以，f(1)==,.例2：比较下列各题中两个值的大小：　（1）,；（2）