三次样条构造的伪逆解法.pdf

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1、第3l卷第2期计算机应用研究V0l_3lNo．22014年2月ApplicationResearchofComputersFeb．2014三次样条构造的伪逆解法张雨浓，劳稳超，肖林，陈宇曦(中山大学信息科学与技术学院，广州510006)摘要：为了提高三次样条构造的可行性，基于矩阵的伪逆方法，提出一种不依赖额外约束条件的三次样条构造的伪逆解法。该解法通过求解出三次样条二阶导数的最小范数解，从而较好地构造出三次样条函数。理论分析及数值实验结果表明该三次样条构造的伪逆解法具有简单、有效等特点。综合分析各种构造解法的性质，对各种三次样条构造解法进行归类比较，为在实际工程计算应用中选择合适的三

2、次样条构造解法提供了指导方向。关键词：三次样条函数；插值；端点约束条件；伪逆；最小范数解中图分类号：TP391文献标志码：A文章编号：1001—3695(2014)02—0590—03doi：10．3969／j．issn．1001—3695．2014．02．065PseudoinversesolutiontoconstructionofcubicsplinesZHANGYu—nong，LAOWen—ehao，XIAOLin，CHENYu—xi(SchoolofInformationScience＆Technology，SunYat—senUniversity，Guangzhou510

3、006，China)Abstract：Inordertopromotethefeasibilityoftheconstructionofcubicsplines，thispaperpresentedanovelpseudoinverse．basedconstructionmethod(PCM)toconstructthecubicsplinefunctioneffectively．Withoutusingendpoint—constraintcondi．tions．thismethodobtainedthesolutionofthesecond．orderderivativesoft

4、hecubicsplinethatwasclosesttotheorigin，name一1Ytheminimumnornlsolution．TheoreticalanalysisandnumericalexperimentshighlighttheefficacyofthePCM．Forbetterunderstanding，itfurtherstudiedandinvestigatedthecharacteristicsofvariousconstructionmethods．Inthisway．itprovidedguidelinesforchoosingsuitablemeth

5、odstoconstructcubicsplinesinpracticalapplicationsofengineeringcalculation．Keywords：cubicsplinefunction；interpolation；endpoint—constraintcondition；pseudoinverse；minimumnornlsolution由于样条插值是用幂次较低的分段多项式函数逼近高阶论基础和必要的分析。首先给出三次样条函数的定义。的函数，对于给定数据点集，能对各种复杂曲线进行拟合，并且定义1设在a=。<。<⋯<=b处，函数Y=厂()取有效地避免龙格现象，因此，在

6、计算机图形和几何画值分别为，(。)，八。)，⋯，，()。如果存在n个三次多项式图等许多方面有着广泛的应用。其中，三次样条插值是函数S()，其系数为s、s¨、s啦和s，满足如下性质：一种全局化的分段插值方法，它分段光滑且在交接点处有连续a)S()=S()=s．0+s，1(—)+s．2(—)+s．3的斜率和曲率，它与分段线性插值方法相比具有更好的光滑特(一；)。其中，∈[，+1]，i=0，1，⋯，n一1。性J。在实际工程应用中，工程人员往往依据工程实践经验b)S()=)，其中i：0，1，⋯，n。选择三次样条构造解法。本文通过对各种三次样条构造解法C)S(⋯)=S()，其中i=0，1，⋯，

7、n一2。进行归类比较，综合分析各种构造解法的性质，从而为工程人d)S()=S()，其中i=0，1，⋯，n一2。员选择合适的三次样条构造解法提供参考依据。e)S”(⋯)=S”⋯(⋯)，其中0，1，⋯，11,一2。传统三次样条的构造需要两个端点约束条件，对于这些端则称函数S()为_厂()在区间[a，b]上的三次样条函数。点条件的选择在实际工程计算中存在一定的难度。另外，数值从上述三次样条函数的定义可以看出，要成功构造一个三实验结果表明，若端点约束条件选择不当，