与F分布有关的偏导数之性质.pdf

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1、第29卷第3期北京交通大学学报Vol.29No.32005年6月JOURNALOFBEIJINGJIAOTONGUNIVERSITYJun.2005文章编号：1673-0291（2005）03-0017-05与!分布有关的偏导数之性质刘晓鹏，刘坤会（北京交通大学理学院，北京100044）摘要：运用对无穷级数的一些运算组合及分析，并以!函数的对数微商公式作工具，深入分析了与!函数有关的一些特殊函数的性质，论证了与F分布有关的偏导数之性质，揭示了参数变化时F分布密度函数的极值先减后增.本文的方法和结论在研究许多概率密度函数的性质时有重要作用，比

2、如它可以判断密度曲线高度的变化趋势.关键词：概率分布；F分布；密度函数；!函数；参数中图分类号：O211.3；O174.1文献标识码：ACharactersofpartialderivativerelatedto!distributionLIUxiao-Peng，LIUKun-hui（SchoolofSciences，BeijingJiaotongUniversity，Beijing100044，China）Abstract：Thispaperusestheoperationcombinationsandanalysesofinfinite

3、series，andapplyinglogarithmicderivativeformulaof!function，analysesdeeplythecharactersofsomespecialfunctionsabout!function，provescharactersofpartialderivativeaboutFdistribution，andrevealsthattheextremevalueofFdistributeddensityfunctionreducesatthebeginningandthenincreasesWh

4、entheparameterchanges.Themethodsandconclusionsofthispaperareimportanttoresearchthecharactersofsomeprobabilitydensityfunctions，forex-ample，Wecanuseittodecidethetendenciesaboutthechangesofheightondensityfunction.Keywords：probabilitydistribution；Fdistribution；densityfunction；

5、!function；parameter对于密度函数f（x），由于x0时其值为m，n1问题的提出0，故我们只须讨论x0时函数的性质.另一方面，F分布是一种重要的概率分布类型，它在数理当m2时函数fm，n（x）在（0，）上单调下降，这统计的研究中有重要的理论意义及应用价值.以往是一种十分简单的函数形态，讨论的意义不大.因对F分布的研究主要侧重于其概率意义，而对这种此，我们在本文主要讨论m2且n0时f（x）m，n分布密度函数本身的深入研究不多.本文则着重研在（0，）上之性质.究F分布密度函数自身的性质，所以本文作者的工（m2）n显然f（x）在区间

6、0，上单调增，m，n（m（n2））作与以往有所不同.参数为（m，n）的F分布通常用（m2）nF（m，n）表示，可以求得，其概率密度函数为在区间（，）上单调减，它在（0，）上有m（n2）fm，n（x）唯一的极大值［（!（（mn）／2）］／［!（m／2）!（n／2）（］m／n）m／2M（m，n）supfm，n（x）x（0，）x［（m／2）1（］1（m／n）x）（mn）／2，x0；（1）fm，n（x）（m2）n0，x0xm（n2）其中，!（·）表示!函数.收稿日期：2003-05-29基金项目：国家自然科学基金资助项目（19671004）作者简介

7、：刘晓鹏（1980—），男，北京市人，硕士生.email：khliu"science.njtu.edu.cn刘坤会（1947—），男，河北南皮人，教授，博士，博士生导师.北京交通大学学报第29卷18m+7（m-2）／2（7+2）／2当mG（2，"）时K（m，）为正值严格减连续函数，!（）m（m-2）（7+2）2（2）mG（"，）时K（m，）为负值连续函数.这里符m7（m+7）／2!（）!（）7（m+7）号“ll”表示严格减，“爿爿”表示严格增.22下面讨论极值函数M（m，7）的一些特性.证明见文献［3］定理2之证明.定理"在平面区域｛（m，

8、7）：m＞2，7＞0｝上!极值函数!（"，#）的变化特性a函数#（m，7）兰lnM（m，7）处处连续可导且am为实现本文作者的研究目标，需深入探讨与!a函数有关的函数M（m，7）