上风格式的若干性能分析.pdf

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1、第卷第期空气动力学学报，年月，!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!文章编号：（）上风格式的若干性能分析阎超，张智，张立新，涂正光（北京航空航天大学国家实验室，北京，）摘要：采用理论分析和数值试验相结合的方法，对上风格式的三个典型代表：、及格式的性能进行了分析比较：格式具有高的间断分辨率但可能出现非物理解；格式捕捉强非线性波的能力很强，计算效率高，但耗散比较大；格式兼有高间断分辨率和高计算效率且克服了两者的弱点。以一维无粘激波管流场为算例考

2、察了这些格式性能与间断分辨率。关键词：计算流体力学；上风格式；分辨率中图分类号：文献标识码："引言上风格式是最重要、最基本也是应用最广的计算格式，因此，它的发展伴随着的成长。上风格式的发展，主要是沿着矢通量分裂（，）和求解两个方向发展的，后者逐渐发展成以通量差分分裂（，）为典型代表的方向。年，等首先提出了显式一阶格式；年，首先发展了基于精确解的一阶计算方法，但计算量大、耗散严重；年，提出了第一个实用的上风格式矢通量分裂（），紧接着发展了方法，提出了通量差分分裂格式（），这个格式由于在模拟定常激波和接触间断

3、等方面的出色表现，得到了广泛的应用。此后提出的格式由于其高效、简单、尤其是捕获强激波的能力，也得到了广泛的认可和推广。虽然同为格式，但格式在特征值变号（如声速点或滞点）附近区域可以光滑过度，这是格式所不能的，因此对于诸如无粘跨声速流动，格式表现很好。但是，这些矢通量分裂过程中使用的简化导致了数值耗散过大，降低了粘性流动的模拟精度，其根本原因是当!"数接近零时，单个分裂的质量通量并不逼近零。后来，发展的（）格式以及改进的所谓低耗散格式，其目的都是建立针对上述问题的零质量扩散的纯格式，而且也确实得到了要求的分

4、裂质量通量，但这些格式在实际计算中表现的非稳定性和非单调性是无法接受的。这就引发了此后借用概念对原始格式进行各种改进的技术，也就是后来不断发展的各类混和格式，其中最著名的就是提出、扩展的格式，它"收稿日期：；修订日期：作者简介：阎超（），博士，教授，博士生导师，主要研究方向为计算流体动力学第期阎超等：上风格式的若干性能分析式，它采用了净质量通量的概念，但这个格式仍然还有压力失当等问题［］。沿着混和格式的思路，世纪年代初，提出了（［］，这个格式因为其极为优异的性能逐渐得到了好评，并继续发展了很多新）格式的变

5、种，如：、等等［］。!上风格式的性能分析上风格式的界面通量可以写为中心差分离散加上耗散项，上风格式间的不同实际上只是该耗散项的差异，尤其是在临界声速点和滞点的耗散性能。分析可知，我们所有的计算格式都是由三部分组成的：一个作用于标量通量函数的对称算子；一种通量分裂技术，以保证将上述算子应用于双曲方程系统时所有的波都可以被适当的耗散；某类通量限制或开关，以避免在激波和其它间断附近产生非物理的振荡。目前，可以认为、和格式是最典型、最有代表性的上风格式，它们分别代表上风格式的三大阵营：、和混和上风格式，因而，下面

6、我们重点分析这三种格式。及其它格式（如格式）与类格式（其它如格式）的一个显著区别在于耗散项的构造，格式耗散项系数在差分算子之外，格式差分算子则作用于包括耗散项系数的整个耗散通量，从这一点来说，格式的构造类型可归于一类。另一方面，格式的耗散项系数按矩阵构造，而格式与格式类似为标量形式。因此，格式不能完全归于或是，是一种与的复合格式。下面，我们从理论上分析上述格式的特性：（）的格式属于类求解器，是典型的线性化解，对线性波（如接触间断）具有天然的高分辨率，由于粘性作用区的特性如剪切层类似于接触间断，因而具有高的

7、粘性分辨率，同时，它也具有高阶（大于一阶）类求解器的特点：高的间断分辨率和非物理解出现的可能性。具体说，就是当其通量矩阵的特征值很小时，会违反熵条件，产生非物理解，故必须引入熵修正，但熵修正引入了额外耗散，而且熵修正依赖于求解的问题，有多种形式，包含经验性常数；在高马赫数时格式还会出现所谓的红玉（）现象，即在强激波后产生非物理的、不稳定的紊乱信号。（）捕捉强非线性波（如激波）的能力很强，可靠性很高，理论上不会出现非物理解，格式简单，计算量小，计算效率高，因而广泛用于求解方程，但其值耗散比较大，格式提出之初

8、作者就指出：即便对于精确的接触间断条件，仍然存在数值通量，从而抹平接触间断，这会导致显著的粘性区计算误差，而且通过简单地加密网格或是使用高阶差分并不能消除这种误差。实际上，的上述特点从两个方面可以推论出来：形式上同气体动力学中的近似相同，也就是说它模拟的是类似于无碰撞方程所描述的拟粒子运动的流动情况，由于粒子间具有混掺作用，因而本质上不具有线性波的分辨能力，而流体的线性波是同接触间断以及剪切层相关联的；在特征空气动力学学报第卷