电磁学 第三版 第二章习题课

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1、第二章习题课1理解导体的静电平衡条件，掌握导体达到静电平衡状态时电荷及电场强度的分布特征。能结合静电平衡条件分析静电感应、静电屏蔽等现象。掌握存在导体时静电场的场强分布和电势分布的计算方法。掌握电容的定义及其物理意义，掌握典型电容器电容及电容器储能的计算方法。理解电场具有能量，掌握带电系统和静电场能量的计算方法。2基本要求1.导体的静电平衡条件（1）导体内部电场强度处处为零;（2）导体为等势体，导体表面是等势面；（3）导体外（附近）的电场处处与它的表面垂直；（4）静电荷只分布在导体外表面。基本知识点3几种典型电容器的电

2、容（设极板间为真空）：（1）孤立导体球（2）平行板电容器（3）同心球形电容器（4）同轴柱形电容器2.电容和电容器孤立导体的电容电容器的电容43.电容器的储能4.带电体系的静电能（点电荷系）（为所有电荷在体积元所在处激发的电势）（为所有电荷在面积元所在处激发的电势）55.电场能量和能量密度电场能量密度电场能量(真空中)先假设电容器的两极板带等量异号电荷，再计算出电势差，最后代入定义式。计算电容的一般方法6例1(习题2-12)如图：平行板电容器两极板的面积都是S，相距为d其间有一厚度为t的金属板与极板平行放置，面积亦是S，

3、略去边缘效应。（1）求系统的电容C;(2)金属板离两极板的距离对系统的电容是否有影响？7解（1）设极板上所带电量为Q,两极板的电势差为U,则（2）无影响8此题也可看作是两个电容器串联而成，其中讨论9例2(习题2-13)解P点电场强度两导线的电势差10单位长度电容为故长为一段电容为11解(1)球上的感应电荷在球内P点上的场强和电势；例3如图，一导体球原为中性，今在距离球心为处放一电量为的点电荷，试求：(2)若将球接地，和结果如何？（1）由静电平衡条件和场强叠加原理可知，P点的电场强度为点电荷和球面感应电荷在该处产生的场强

4、的矢量和，且为零，即12由于球体等电势，所以球内任一点P的电势与球心O点的电势相同，则有因球面上感应电荷与球心O的距离均为球的半径R，且感应的总电荷量为零，所以感应电荷在O点产生的电势为零，即由电势叠加原理可知，P点的电势为点电荷和球面感应电荷在该处产生的电势的标量和，即13由此球面感应电荷在P点产生的电势为（2）当球接地后，球体电势为14根据静电平衡条件得在求解导体问题时，静电平衡条件应用是十分重要的，在（1）中单由是无法求出的。但由于球体达到静电平衡后，球体是一等势体，所以往往在导体中选取某些特殊点，可以使这类问题

5、解决。本题中球心处就是一个对称点，由于感应电荷总量为零，而且所有感应电荷到球心距离相同，所以可求出该特殊点的电势，再由导体为等势体的特点，求解其它点的电学量。注释15例4空腔导体外有点电荷求：⑴感应电荷在处的、⑵腔内任一点的、⑶空腔接地，求感应电荷的总量已知:、、16⑴感应电荷在处的、电荷守恒感应电荷在处的17、⑵腔内任一点的腔内任一点（导体的静电平衡条件）导体为等势体18⑶空腔接地求感应电荷的总量球壳电势由电势叠加原理处19取导体接地表示导体与大地等电势，即电势为零，决不能认为导体一接地，其上的电荷就全部流入大地而不

6、带电，这种情况只有孤立导体才是如此。当非孤立导体（如本题）接地时，其上电荷分布决定于周围带电体的情况。由于导体在静电平衡下是等势体，所以选取导体球心O处进行讨论比较方便。由计算结果可知,感应电荷只能小于或等于外部q的电量。注释20（1）球壳带的总电量是多大？（2）如果用导线将壳内导体球与壳相连，球壳带电量是多大？例5习题2-11（P85）如图所示，半径为的导体球带电量，在它外面同心的罩一金属外壳，其内外壁半径分别为与，已知，，今在距球心为处放一电量为Q的点电荷，并将导体球壳接地，试问：21（1）取球心O处进行分析比较简

7、单。球心处的电势是点电荷Q和三个导体球面上的电荷在O点产生电势的叠加，分别为由高斯定理可得，球壳内表面S2上的总电量为解：22设球壳外表面S3上的总电量为则有由电势叠加原理，球心处的总电势为由因为23由于球壳接地，解得则球壳带的总电量为所以两者之间的电势差就等于球体的电势。因此24（2）当内外球用导线连接时，仍用上述的电势叠加原理计算球心O点的电势，有由于的存在，球壳外表面的电荷分布是不均匀的。当球体与球壳相连后，成为一个等势体，由静电平衡条件知，电荷只能分布在导体的外表面上，所以此时只有球壳的外表面带电。注释25解：

8、根据电势叠加原理，球心O的电势等于所有电荷在O点产生的电势之和，即例6带电量为Q的导体球壳，内外半径分别为和，现将电荷量为的点电荷放在壳内离球心为处，电荷量为的点电荷放在壳外离球心为处，如图所示。试求球心的电势。球壳内表面上的电荷量球壳外表面上的电荷量26由高斯定理知由电荷守恒定律知在球壳外表面上的感应电荷量27解根据电势叠加原理