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时间:2020-04-30
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1、§5.2线性微分方程组的一般理论齐线性方程组非齐线性方程组(5.15)称为对应于(5.14)的齐线性方程组(5.14)称为非齐线性方程组(5.15)25.2.1齐线性微分方程组(5.15)Consider:定理2说明,(5.15)的所有解的集合构成一个线性空间。问题:此空间维数是多少?3例如线性无关线性相关456//78通解910由定理1*得,初值问题的解为1112解:135.2.2非齐线性方程组(5.14)Consider:1415常用方法之一——常数变易法假设(5.14)有解形如这里,c(t)是待定的向量函数(5.24)将(5.24)代
2、入(5.14)得(5.26)16由定理7、8得,初值问题的解为(5.27)常数变易公式17解:由例1知,对应齐线性方程组的基解矩阵为18代入常数变易公式,得195.2.3向n阶线性方程的推广考虑n阶非齐线性方程及其对应的n阶齐线性方程则(NH′)及(LH′)分别等价于下列n阶线性方程组:20以及21记则方程组可记为以及22232425(5.29)(5.31)常数变易公式26解:由(5.31)得27习题5.2□注:令t=0可得28
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