气体动理论与热力学期末复习

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1、期末复习题气体动理论与热力学题1设想每秒有1023个氧分子（质量为32原子质量单位），以500m∙s-1的速度沿着与器壁法线成45°角的方向撞在面积为2×10-4m2的器壁上，求这群分子作用在器壁上的压强。解：参看图，每个分子的动量变化为全部分子给予器壁x方向的冲量为题2储有氧气的容器以速度v=100m∙s-l运动。假设该容器突然停止，全部定向运动的动能都变为气体分子热运动的动能，问容器中氧气的温度将会上升多少？解：容器突然停止时，分子集合的定向机械运动动能，经过分子与器壁的碰撞和分子之间的相互碰撞而转变为内能的增量，因为O2分子的自由度i=5，所以题3.有N个粒子，其速率分布函

2、数为（1）作速率分布曲线并求常数a;（2）分别求速率大于v。和小于v。的粒子数；（3）求粒子的平均速率。解：（1）速率分布曲线如图示。由归一化条件得vv0的分子数为题4.在300K时，空气中速率在（1）vp附近；（2）10vp附近，单位速率区间的分子总数的百分比各是多少？平均来讲，105mol的空气中在这区间的分子数又各是多少？空气的摩尔质量按29g/mol计。解：麦克斯韦速率分布为当T=300K时，有对，（1）在v=vp附近（2）在v=10vp附近在105mol的空气中，在vp附近，Δv=1m/s区间的分子数为在10vp附近，Δv=1m/s区间的

3、分子数为题5（1）气体分子速率与最概然速率之差不超过1％的分子占全部分子的百分之几？（2）设氢气的温度为300K，求速率在3000m∙s-l到3010m∙s-l之间的分子数n1与速率在1500m∙s-l到1510m∙s-l之间的分子数n2之比。解（1）按题意，就是要求出图中阴影部分的面积，根据麦克斯韦速率分布定律：代入v=vp，，得（2）氢气（H2）在温度T＝300K时的最概然速率将麦克斯韦速率分布公式改写为式中，所以速率在3000m∙s-l到3010m∙s-l之间的分子数速率在1500m∙s-1到1510m∙s-l之间的分子数所以题6如图，器壁与活塞均绝热的容器中间被一隔板等分

4、为两部分，其中左边贮有1摩尔处于标准状态的氦气(可视为理想气体)，另一边为真空。现先把隔板拉开，待气体平衡后，再缓慢向左推动活塞,把气体压缩到原来的体积.求氦气的温度改变多少？解：已知He气开始时的状态为p0、V0、T0，先向真空绝热膨胀：A=0，Q=0 →→∴T1=T0，V1=2V0由pV=RT，得再作绝热压缩，气体状态由p1、V1、T1，变为p2、V0、T2,∴再由可得氦气∴温度升高题7如图所示总容积为40L的绝热容器，中间用一绝热板隔开，隔板重量忽略，可以无摩擦的自由升降。A、B两部分各装有1mol的氮气，它们最初的压强都是1.013×103Pa，隔板停在中间。现在使微小电

5、流通过B中的电阻而缓缓加热，直到A部气体体积缩小到一半为止，求在这一过程中：（1）B中气体的过程方程，以其体积和温度的关系表示；（2）两部分气体各自的最后温度；（3）B中气体吸收的热量。……………………………iAB……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………解：（1）A经历的是绝热过程，因而有由于在活塞上升过程中代入上式可得这就是B中气体的过程方程，将代入上式，得题中要求的过程方程的形式（2）（3）题8T－V图所示是一定量理想气体的一个循环过程。其中CA为绝热过程，状态A（T1

6、，V1）、状态B（T1，V2）为已知。（1）在AB、BC两过程中，工作物质是吸热还是放热？（2）求状态C的P、V、T量值。（设气体的值和摩尔数已知。）（3）这个循环是不是卡诺循环？在T－V图上卡诺循环应如何表示？（4）求这个循环的效率。解：（l）过程AB为等温膨胀，T＝常量，所以，AB过程工作物质吸热。过程BC为等容冷却，作功A＝0；TC

7、题中循环过程是由绝热过程（CA）、等温过程（AB）、等容过程（BC）组成。卡诺循环在T－V图上表示如图（解图），图中BC、DA为绝热过程。（3）解图（4）循环效率因为所以题9下图是某理想气体循环过程的V－T图。已知该气体的定压摩尔热容Cp,m＝2.5R，定容摩尔热容Cv,m＝1.5R，且VC＝2VA。试问：（1）图中所示循环是代表致冷机还是热机？（2）如是正循环（热机循环），求出循环效率。解：（1）根据分析，将V－T图转换为相应的P-V图，如图（b）所示。图中曲线行进方向是正循环