南莫中学2012届高三年级周考试卷

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1、南莫中学2012届高三年级第一学期周练试卷一高三数学备课组2011.9.18一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．把答案填在答题卡对应题号后的横线上。1.若集合,，则_____▲_______．2.若，是第三象限的角，则_____▲_______．3.命题“x∈R，”的否定是▲．4.已知函数则的值是▲.5.在直角三角形ABC中，∠C=,AC=4,则▲．6.已知，且，则的值为▲．7.在△ABC中，D为BC边上一点，,,.若,则BD=▲．8.设，则a，b，c的大小关系是▲．9.已知命题：“，使”为真命题，则的取值范围是▲．10.若函数在（0，1）内有极小值，则

2、实数的取值范围是▲．11.对一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是▲．12.若曲线在点处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则▲．913.已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8．则当时，的单调递增区间是▲．14.在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么位于下表中的第20行第21列的数是▲．第1列第2列第3列┄第1行123┄第2行246┄第3行369┄┄┄┄┄┄二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知全集（1）求A、B；（2）求16．（本小题满分14分）已知向量

3、（1）当时，求的值的集合；（2）求的最大值.917.（本小题满分15分）已知数列的前项和为,且.(1)求证：数列是等比数列；（2）是否存在正整数,使成立.18.(本小题满分15分)已知定义在的函数（为实常数）．（Ⅰ）当时，证明：不是奇函数；（Ⅱ）设是奇函数，求与的值；（Ⅲ）当是奇函数时，证明：对任何实数、c都有成立．919．（本小题满分16分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求在上，N在AD上，且对角线MN过C点，已知AB＝4米，AD＝3米，设AN的长为x米（x>3）。（1）要使矩形AMPN的面积大于54平方米，则AN的长应在什么范围内

4、？ABCDMNP（2）求当AM、AN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小面积．20．（本小题满分16分）已知函数，其中.(1)若存在，使得成立，求实数的取值范围；(2)求函数的值域.9数学参考答案2010．91、{1}2、—3、x∈R，4、5、166、7、8、9、a≥-810、11、12、6413、14、42015.解：（1）由已知得：解得………………4分由………………8分（2）由（I）可得………………10分故………………14分16.解：（1），，即即所以，即所以，的集合为--------------------------7分（2）9，即------

5、--------------------------------14分17.【解】：（1）由题意，，两式相减得又得∴数列是以首项,公比为的等比数列.（2）∵,∴，这与相矛盾，故不存在这样的,使不等式成立.18.解：（Ⅰ），，，所以，不是奇函数；……2分（Ⅱ）是奇函数时，，即对任意恒成立．……4分化简整理得对任意恒成立．……6分9，（舍）或，．……8分另解：是定义在的奇函数，，，，验证满足，．（Ⅲ）由（Ⅱ）得：，，，，从而；……12分而对任何实数成立；所以对任何实数、c都有成立．……15分19.解：设AN的长为x米（x>3）∵，∴

6、AM

7、＝∴SAMPN＝

8、AN

9、•

10、AM

11、

12、＝（----------4分（1）由SAMPN>54得>54，∵x>3，∴（2x－9）（x－9）>0∴即AN长的取值范围是-----------8分（2）令y＝，令则----------10分=48当且仅当即时取等号。----------14分此时，最小面积为48.----------16分20.解：(1)方法一：存在，使得，即存在，使得，9当时，满足要求；当时，满足要求；当时，，解得综上得，------6分方法二：存在，使得，即存在，使得显然，分离参数得，∴而，其中∴∴---6分(2)∴==设，，则转化为求函数的值域.当时，，此时函数在上为减函数，∴函数的值域为，即当

13、时，此时函数在上为减函数，∴函数的值域为，即------8分当时，令，解得或（舍）.9当变化时，与的变化情况如下表：0↗极小值↘若，即时，函数在上为减函数.∴函数的值域为，即若，即时，函数在上递减，在上递增∴，函数在上的最大值为与中的较大者.∵，，∴∴当时，，此时；当时，，此时；当时，，此时------15分综上，当时，函数的值域为；当时，函数的值域为；当时，函数的值域为------16分9