不规则图形面积的计算

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1、华罗庚学校思维训练不规则图形面积的计算我们曾经学过三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等基本图形（也叫规则图形）的面积计算，但在实际问题中，有些图形的面积是由一些基本图形通过组合、平凑而成的，他们的面积及周长无法用公式直接计算，我们通常称这些图形为不规则图形。怎样计算不规则图形的面积和周长呢？我们一般是将这些图形通过实施割补、剪拼方法转化为基本图形的和、差关系，从而较轻松的解决问题。【例1】如图，正方形的边长是4，求阴影部分面积【分析】正方形的对角线将正方形平分，又因所截其直线平行于正方形的边，故阴影和空白

2、处的面积相等。【解】4×4÷2=8【例2】如图，ABCD为长方形，AB=10厘米，BC=6厘米，E、F分别为AB、AD中点，且FG=2GE。求阴影部分的面积。【分析】由FG=2GE可知，G点是线段EF的三等分点，故阴影部分的面积是三角形CEF面积的三分之一。【解】[10×6－（10×3÷2）－（5×3÷2）－（6×5÷2）]÷3=7.5平方厘米【例3】如图，平行四边形ABCD的边长BC=10，直角三角形BCE的直角边EC=8，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10。求CF的长。【分析】本题看似没有思路，重要是要理清各个面

3、积之间的联系。【解】S阴影+S梯形=S平行四边形=10×CFS阴影=S三角形+10S三角形+S梯形=S直角三角形=10×8÷2=40∴S三角形+10+S梯形=10×CF即S三角形+S梯形=10×CF－10∴10×CF－10=40∴10×CF=50∴CF=5提示语对于求不规则图形的面积，首先要看清题目所给的条件，及通过题目所给条件可以得出什么？一般利用加辅助线，可以通过剪、拼、凑的方法得出答案。，自己练1、求下列图形阴影部分面积：（1）、阴影部分是一个以10为底的三角形，通过作图可以看出，三角形的高同样为10。S阴影=10×10

4、÷2=50同（1）题，找出两个三角形的底和边。S阴影=3×2÷2+2×3÷2=6可用长方形的面积减去三个三角形的面积。S阴影=4×3－3×3÷2－4×2÷2－1×1÷2=3（4）、两个三角形，其中一个的面积等于正方形面积的四分之一，另外一个三角形的面积等于正方形面积一半的三分之一。S阴影=3×3÷4+3×3÷2÷32、解答题：（1）、如图，已知CF=2DF，DE=EA，三角形BCF的面积为2，四边形BEDF的面积为4。求三角形ABE的面积。连接B、D，作△BCF的高h，同时也是△BFD的高。∵CF=2DF∴△BCF的面积是△B

5、FD面积的2倍∴S△BFD=2÷2=1∵四边形BEDF的面积为4∴S△BDE=4－1=3又∵△BEA、△BDE是等高的三角形，DE=EA∴△BEA、△BDE的面积相等∴S△BEA=3（2）、直角梯形ABCD的上底BC=10厘米，下底AD=14厘米，高CD=5厘米。又三角形ABF、三角形BCE和四边形BEDF的面积相等。求三角形DEF的面积。S△ABF=S△BCE=S四边形BEDF=（10+14）×5÷2=20（平方厘米）可知：AF=20×2÷5=8（厘米）CE=20×2÷10=4（厘米）则FD=14－8=6（厘米）DE=5－4

6、=1（厘米）∴S△DEF=6×1÷2=3（平方厘米）（3）、有一三角形纸片沿虚线折叠到右下图，他的面积与原三角形面积之比为2：3，已知阴影部分的面积为5平方厘米。求原三角形面积。设重合部分的面积为a,则原三角形面积为（2a+5），依题意有=解：a=5则原三角形面积为（2a+5）=15【提高题】求阴影部分面积（字母是为解题方便加的）连结CE，以BC为边的三角形ABC、BCESΔABC=1/2BC·AC=1/2BC（10-8）=BCSΔBCE=1/2BC·EF·=1/2BC·8=4BC∴SΔABC：SΔBCE=1：4又∵S△ACE

7、=1/2AC·EG=1/2(10-8)·8=8S△ACE=S△ABC+S△BCE=S△ABC+4S△ABC=5S△ABC=8∴S△ABC=8/5=1.6S阴=S△AHE-S△ABC=1/2AH·AG-1.6=1/2·10·10-1.6=50-1.6=48.4