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时间:2020-04-15
《Fourier变换的应用分析终稿.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、摘要以Fourier变换为代表的积分变换在许多工程领域有着广泛应用,因此,总结和分析Fourier变换的主要应用案例,对于加深对积分变换理论和方法的理解有着重要的实际意义。本文首先从Fourier变换的基本理论出发,对其常用性质和Fourier变换的几种重要变种进行了总结。在此基础上,对Fourier变换在一些实际应用中的思想方法以及快速Fourier变换(FFT)的算法实现进行了分析,得出了Fourier变换的一些应用特点。关键词:Fourier变换,应用分析,仿真模拟AbstractThei
2、ntegraltransformations,e.g.,Fouriertransformation,havethewidespreadapplicationinmanyprojectdomains.Therefore,summarizingandanalyzingtheFouriertransformationhasthehighlypracticalsignificancetodeepentheunderstandingoftheintegraltransformationtheoryandm
3、ethod.BeginingwiththebasictheoryofFouriertransformation,wesummarizesitscharactersandseveralkindsofvariants.Onthebasisofthese,wefurtheranalyzethemethodsofFouriertransformationviasomeapplicationexamplesandtherealizationofFastFouriertransformation’salgo
4、rithm,andthenobtainsthefesturesofFouriertransformationinapplication.Keywords :Fouriertransform,Applicationanalysis,Simulation目录1绪论11.1Fourier变换概述11.2研究目的和意义22Fourier变换基本理论32.1Fourier级数的定义32.2Fourier变换的定义32.3Fourier变换的物理意义42.4Fourier变换的基本性质53Fourier变换
5、几种重要变种83.1有限长序列的Fourier分析83.2离散Fourier级数(DFS)93.3离散Fourier变换(DFT)103.4分数阶Fourier变换(FRFT)的定义和性质174Fourier变换的应用案例研究204.1离散Fourier变换(DFT)的应用分析204.2分数阶Fourier变换(FRFT)的应用分析275快速Fourier变换的算法以及实现355.1算法原理355.2按时间抽取的FFT算法与直接计算DFT运算量的比较395.3算法的C++实现416总结和展望44
6、参考文献45致谢481绪论1.1Fourier变换概述Fourier变换的基本思想首先由法国学者Fourier系统提出,所以,以其名字来命名以示纪念。1807年,Fourier向巴黎科学院呈交《热的传播》论文,推导出著名的热传导方程,并在求解该方程时发现解函数可以由三角函数构成的级数形式表示,从而提出任一函数都可以展成三角函数的无穷级数。Fourier级数(即三角级数)、Fourier分析等理论均由此创始。最初Fourier分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的[1]。自此之后,Fourier
7、变换经过了长时间的发展,衍生了很多不同的变种,在各个领域逐渐得到更为广泛的应用。在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学、海洋学、结构动力学等领域Fourier变换都有着广泛的应用(例如在信号处理中,Fourier变换的典型用途是将信号分解成幅值分量和频率分量)。特别是在分数阶Fourier变换[2]被提出后,它的应用更是走上了一个新的台阶。在现代数学的理论体系中,Fourier变换正在各个领域起着举足轻重的作用。从哲学上看,“分析主义”和“还原主义”[3],就是要
8、通过对事物内部适当的分析达到增进对其本质理解的目的。比如近代原子论试图把世界上所有物质的本源分析为原子,而原子不过数百种而已,相对物质世界的无限丰富,这种分析和分类无疑为认识事物的各种性质提供了很好的手段。在数学领域也是这样,尽管最初Fourier分析是作为热过程的解析分析的工具,但是其思想方法仍然具有典型的还原论和分析主义的特征。“任意”的函数通过一定的分解,都能够表示为正弦函数的线性组合的形式,而正弦函数在物理上是被充分研究而相对简单的函数类,这一想法跟化学上的原子论[4]想法又是非常的相似
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