fourier变换的应用分析 (毕业论文)

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1、摘要以Fourier变换为代表的积分变换在许多工程领域有着广泛应用，因此，总结和分析Fourier变换的主要应用案例，对于加深对积分变换理论和方法的理解有着重要的实际意义。本文首先从Fourier变换的基本理论出发，对其常用性质和Fourier变换的几种重要变种进行了总结。在此基础上，对Fourier变换在一些实际应用中的思想方法以及快速Fourier变换(FFT)的算法实现进行了分析，得出了Fourier变换的一些应用特点。关键词：Fourier变换，应用分析，仿真模拟IIIAbstractTheintegraltr

2、ansformations,e.g.,Fouriertransformation,havethewidespreadapplicationinmanyprojectdomains.Therefore,summarizingandanalyzingtheFouriertransformationhasthehighlypracticalsignificancetodeepentheunderstandingoftheintegraltransformationtheoryandmethod.Beginingwiththe

3、basictheoryofFouriertransformation,wesummarizesitscharactersandseveralkindsofvariants.Onthebasisofthese,wefurtheranalyzethemethodsofFouriertransformationviasomeapplicationexamplesandtherealizationofFastFouriertransformation’salgorithm,andthenobtainsthefesturesof

4、Fouriertransformationinapplication.Keywords :Fouriertransform,Applicationanalysis,SimulationIII目录1绪论11.1Fourier变换概述11.2研究目的和意义22Fourier变换基本理论32.1Fourier级数的定义32.2Fourier变换的定义32.3Fourier变换的物理意义42.4Fourier变换的基本性质53Fourier变换几种重要变种83.1有限长序列的Fourier分析83.2离散Fourier级数(D

5、FS)93.3离散Fourier变换(DFT)103.4分数阶Fourier变换(FRFT)的定义和性质174Fourier变换的应用案例研究204.1离散Fourier变换(DFT)的应用分析204.2分数阶Fourier变换(FRFT)的应用分析275快速Fourier变换的算法以及实现355.1算法原理355.2按时间抽取的FFT算法与直接计算DFT运算量的比较395.3算法的C++实现416总结和展望44参考文献45致谢48IIIFourier变换的应用分析471绪论1.1Fourier变换概述Fourier变

6、换的基本思想首先由法国学者Fourier系统提出，所以，以其名字来命名以示纪念。1807年，Fourier向巴黎科学院呈交《热的传播》论文，推导出著名的热传导方程，并在求解该方程时发现解函数可以由三角函数构成的级数形式表示，从而提出任一函数都可以展成三角函数的无穷级数。Fourier级数(即三角级数)、Fourier分析等理论均由此创始。最初Fourier分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的[1]。自此之后，Fourier变换经过了长时间的发展，衍生了很多不同的变种，在各个领域逐渐得到更为广泛的应用。在物理学、数论

7、、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学、海洋学、结构动力学等领域Fourier变换都有着广泛的应用(例如在信号处理中，Fourier变换的典型用途是将信号分解成幅值分量和频率分量)。特别是在分数阶Fourier变换[2]被提出后，它的应用更是走上了一个新的台阶。在现代数学的理论体系中，Fourier变换正在各个领域起着举足轻重的作用。从哲学上看，“分析主义”和“还原主义”[3]，就是要通过对事物内部适当的分析达到增进对其本质理解的目的。比如近代原子论试图把世界上所有物质的本源分析为原子，而原子不过数百

8、种而已，相对物质世界的无限丰富，这种分析和分类无疑为认识事物的各种性质提供了很好的手段。在数学领域也是这样，尽管最初Fourier分析是作为热过程的解析分析的工具，但是其思想方法仍然具有典型的还原论和分析主义的特征。“任意”的函数通过一定的分解，都能够表示为正弦函数的线性组合的形式，而正弦函数在物理上是被充分研究而相对简单的函数类