一元二次方程应用题2.doc

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1、一元二次方程应用题(一)教学目标　　(一)会列一元二次方程解应用题；　　(二)进一步掌握解应用题的步骤和关键；　　(三)通过一题多解使学生体会列方程的实质，培养灵活处理问题的能力.教学重点和难点　　重点：列方程解应用题.　　难点：会用含未知数的代数式表示题目里的中间量(简称关系式)；会根据所设的不同意义的未知数，列出相应的方程.教学过程设计　　(一)复习　　1.写出本节课的课题：一元二次方程的应用.　　2.请同学们回忆并回答解一元一次方程应用题的一般步骤：　　第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；　　第二步：找出能

2、够表示应用题全部含义的相等关系；　　第三步：根据这些相等关系列出需要的代数式(简称关系式)，从而列出方程；　　第四步：解这个方程，求出未知数的值；　　第五步：在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后，写出答案(包括单位名称.)　　3.解一元二次方程的应用题的步骤与解一元一次方程应用题的步骤一样.我们先来解一些具体的题目，然后总结一些规律或应注意事项.　　(二)新课　　例1(课本P41)两个连续奇数的积是323，求这两个数.　　第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数.　　1.什么是奇数?不能被2整除的整数叫做奇数，例

3、如±1，±3，±5…，一般地，设n为整数，则2n-1(或2n+1)表示一个奇数.　　2.-1,-3,-5…，1,3,5…是连续奇数，它们之间相差2(或-2).　　2n-1与2n+1是连续奇数，2n+1与2n+3也是连续奇数(其中n是任意整数).　　如果规定了x是奇数，那么x-2与x是连续奇数，x+2与x也是连续奇数.　　3.本题里，已知数是323，未知数是两个连续奇数.　　第二步：本题里，表示应用题全部含义的相等关系是　　(1)两个连续奇数的乘积=323；　　(2)两个连续奇数之差=±2.　　解法1：用相等关系(2)写出关系式，用相等关系(1)列方

4、程.　　设较小的一个奇数为x，那么较大的一个奇数为x+2,根据相等关系：两个连续奇数的乘积=323，列出方程x(x+2)=323.整理，得x2+2x-232=0,解方程，得x1=17,x2=-19.当x=17时，x+2=19.当x=-19时，x+2=-17.　　检验：17×19=323;(-19)×(-17)=323.都符合题意.　　答：这两个连续数是17，19或-19,-17.　　(注：检验这一步，课本上例题没有要求写出，我们在解题时，作业上虽可不写出，但不要忽略这一步)　　解法2：用相等关系(1)写出关系式，用相等关系(2)列方程.　　设较大的

5、一个奇数为x，则较小的一个奇数为,　　根据相等关系：两个连续奇数的差=±2，列出方程x-=2.　　(三)课堂练习1.制造一种产品，原来每件的成本是120元，由于连续两次降低成本，现在成本为78元.求平均每次降低成本百分之几?　(四)小结　　列方程解应用题的步骤是：　　1.仔细了解题意及有关的事物的概念.　　2.找题中给出的等量关系和隐含的等量关系.　　3.选设未知数，并用含这个未知数的代数式表示其他未知量(这种代数式叫做关系式).　　4.利用未曾用过的等量关系列方程.　　5.解方程.　　6.检验得数是否符合题意，然后做答.(五)作业1.有一个两位数

6、，如果用数字之和去除，则商8余7，如果用数字对调后的两位数去除原来的两位数，则商4余3，则这个两位数是_________.2.要做一个容积是750cm3，高是6cm，底面的长比宽多5cm的长方形匣子，底面的长及宽应该各是多少?(精确到0.1cm)一元二次方程应用题(二)教学目标　　(一)会列一元二次方程解应用题；　　(二)进一步掌握解应用题的步骤和关键；　　(三)通过一题多解使学生体会列方程的实质，培养灵活处理问题的能力.教学重点和难点　　重点：列方程解应用题.　　难点：会用含未知数的代数式表示题目里的中间量(简称关系式)；会根据所设的不同意义的未

7、知数，列出相应的方程.教学过程设计　　(一)复习　　1.写出本节课的课题：一元二次方程的应用.　　2.请同学们回忆并回答解一元一次方程应用题的一般步骤：　　例2某林场修建一条断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6米2，上口宽比渠深多2米，渠底宽比渠深多0.4米，(图12-4).求渠道的上口宽与渠底宽各是多少?　　(这是课本P43，习题12.6，A组第7题的(1)问).　　分析：题目的已知数为1.6，2，0.4.有三个未知量：　　上口宽、渠底宽及渠深，有三个相等关系：　　1.断面面积1.6米2；　　2.上口宽=渠深+2米；3.渠底宽=渠深+0.4米.

8、　　本题设渠深为x米较方便，那么上口宽与渠底宽便是题目里除了渠深以外的其他量，它们可用含x的代数式表示.　　解：设渠深为x