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1、奈曼旗东明中学人教版七年数学◆下册◆导学案设计人:王秀云第1周第2课时总第()节时间：月日课题：5.1.2垂线班级姓名【学习目标】1．记住垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。2．知道点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。3．知道垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。一、设置情境，导入新课观察思考：转动相交线模型，观察两条直线所成的夹角的变化。当夹角变化到°时，就是我们今天要研究的两条直线垂直。二、走进文本，学习新课自学教材第3--5页的内容。一、旧知回顾填空：①如果∠α与
2、∠β互为余角，∠α＝37°，那么∠β＝。②已知∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角，那么∠2与∠3的关系是。二、探索与思考（一）垂线的定义定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是时，这两条直线就互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的，它们的交点叫做。表示法：①如果直线AB、CD互相垂直，记作，垂足为。②由两条直线垂直，可知四个角为直角。记为∵（已知）∴（垂直定义）由两条直线交角为直角，可知两条直线互相垂直。记为∵（已知）∴（垂直定义）举例：生活中的垂直关系：日常生活中，两条直线互相垂直很常见，你能举出几个
3、例子吗？（二）垂线的性质一1、垂线的画法有两种：利用或者。2、探究：完成教材4页探究问题。第3页共4页奈曼旗东明中学人教版七年数学◆下册◆导学案3、垂线性质：。4、对应练习：教材5页练习1、2（在书上完成）（三）垂线的性质二1、思考：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？2、探究（教材第5页）：上面思考问题可以转化为数学问题：“已知直线l和直线外一点P，连接点P到直线l上各点O,A1,A2,A3…，其中PO⊥l（我们称PO为点P到直线l的垂线段）。请你比较线段PO，PA1，PA2，PA3…的
4、长短，哪一条最短？结论：。简记为：。（四）点到直线的距离：1、定义：直线外一点到这条直线的，叫做点到直线的距离。2、注意：定义中说的是“垂线段的长度”，而不是“垂线段”。因为，距离是一个数量，而“垂线段”是指一个具体的几何图形。3、对应练习：如图，∠BCA＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则下列结论中正确的个数为（）①AC与BC互相垂直；②CD与BC互相垂直；③点B到AC的垂线段是线段AC；④点C到AB的距离是线段CD；⑤线段AC的长度是点A到BC的距离；⑥线段AC是点A到BC的距离。A.2B.3C.4D.5三、
5、尝试应用，深化问题①修一条公路将村庄A、B与公路MN连接起来，怎样修A●B●才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由。NM第3页共4页奈曼旗东明中学人教版七年数学◆下册◆导学案②教材6页练习四、回顾反思，强化小结。本节课你学会了哪些知识？五、当堂训练，分层达标基础题：（一）选择题:1.如图1所示,下列说法不正确的是()毛A.点B到AC的垂线段是线段AB;B.点C到AB的垂线段是线段ACC.线段AD是点D到BC的垂线段;D.线段BD是点B到AD的垂线段(1)(2)2.如图1所示,能表示点到直线(线段)的距离的
6、线段有()A.2条B.3条C.4条D.5条3.下列说法正确的有()①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;第3页共4页奈曼旗东明中学人教版七年数学◆下册◆导学案④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图2所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=acm,BC=bcm,则BD的范围是()A.大于acmB.小于bcmC.大于acm或小于bcmD.大于bcm且
7、小于acm5.到直线L的距离等于2cm的点有()A.0个B.1个;C.无数个D.无法确定6.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到 直线m的距离为()A.4cmB.2cm;C.小于2cmD.不大于2cm3、如图3,在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明说垂线段最短,因此线段AD的长是点A到BF的距离,对小明的说法,你认为_________________.4、如图4,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=
8、________.5、如图5,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE与直线AB的位置关系是_________.（3）（4）（5）提高题：(2001.杭州中考题)如图7所示,一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,M,N分别是位于公路AB两侧的村庄,设汽车行驶到P点位置时,离村庄M最近,行驶到Q点位置时,离村庄N最近,请你在AB上分别画出P,Q两
