相交线与平行线导学案

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1、第二章平行线和相交线【教学目标】1【教学目标】1、熟练掌握余角、补角等概念以及其定理、性质的运用。2、提高逻辑推理能力、动手作图能力。【学习重点、难点】：灵活运用知识解决问题【要点突破】知识点一：余角、补角、对顶角两条直线的位置关系：同角或者等角的余角，同角或等角的补角.例题： 1.一个角的是46°，这个角的余角是 2.如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，那么下列结论错误的是（）A．∠AOC与∠COE互为余角B．∠BOD与∠COE互为余角C．∠COE与∠BOE互为补角D．∠AOC与∠BOD是对顶角对应练习：1.一个锐角的补角与这个锐角的余

2、角的差是2.一个角的余角和它的补角的比是3：7，则这个角为例题1.如图，直线AB、CD相交于点O，若∠BOD=40°，OA平分∠COE，则∠AOE=．2.如图，直线AB与直线CD相交于点0，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数为 度．3.如图，直线CD、EF相交于点O，则∠1+∠2+∠3的度数是度．针对性练习：如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34°，则∠BOD的大小为．例题．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C，（2）过点P画OA

3、的垂线，垂足为H，（3）线段PH的长度是点P到的距离，线段是点C到直线OB的距离．2.如图，AC⊥BC，AC=9，BC=12，AB=15．（1）试说出点A到直线BC的距离；点B到直线AC的距离；（2）点C到直线AB的距离是多少？知识点二：探索直线平行的条件平行线的判定条件：1.2.3.例题：如图：a∥b，图中的∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6，∠7 中同位角有对，有 对同旁内角，内错角有 对。针对性练习：1.如上中图，与∠C是直线BC与被直线AC所截的同位角，与是直线AB与AC被直线DE所截的内错角， 与∠A是直线AB与BC被直线所截的同旁内角．2

4、.如上右图：a∥b，图中的∠1，∠2，∠3，∠4，∠5 中同位角有对，有 对同旁内角，内错角有 对。例题：下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（　　）A．②③B．①②③C．①②④D．①④针对性练习：1．如图所示，∠1与∠2是内错角的是（）2．如上右图所示，下到说法错误的是（　　）A．∠A与∠B是同旁内角B．∠1与∠3是同位角C．∠2与是∠B同位角D．∠2与∠3是内错角例题1．如图1所示，∠A=105°，∠B=75°，则_____∥_____，理由是_______．图1图2图32．如图2所示，∠1=∠2，则_____∥___，理由是______

5、_．3．如图3所示，已知∠A=∠1，∠D=∠2，则AB与CD的位置关系是______．针对性练习：1.如图所示，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是（）A．∠3=∠4B．∠A+∠ADC=180°C．∠1=∠2D．∠A=∠52.看图填空，并在括号内注明说理依据．如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=35°，∠2=35°，AC与BD平行吗？AE与BF平行吗？解：∵∠1=35°，∠2=35°（已知），∴∠1=∠2∴∥（同位角相等，两条直线平行）G又∵AC⊥AE（已知），∴∠EAC=90°∴∠EAB=∠EAC+∠1= °（等式的性质）同理可

6、得，∠FBD+∠2=°∴=∴∥（同位角相等，两条直线平行）知识点三：平行线的性质例题：1．如图1所示，AD∥BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE=155°，则∠DBC的度数为（）A．155°B．50°C．45°D．25°图1图22．如图2所示，AB∥CD∥EF，BC∥DE，∠B=70°，则∠E的度数为（）A．70°B．110°C．120°D．20°针对性练习：1．如图1所示，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠1=65°，则∠2的度数是（）A．50°B．60°C．65°D．70°图1图2图32．如图2所示，DE

7、∥BC，∠ADE=45°，∠DEB=25°，则∠ABE=______．3．如图3所示，∠1=72°，∠2=72°，∠3=60°，则∠4=______．4.如图(1)∵∠A=_____(已知)，∴AC∥ED()(2)∵∠2=_____(已知)，∴AC∥ED()(3)∵∠A+_____=180°(已知)，∴AB∥FD()(4)∵∠A+_____=180°(已知)，∴DE∥AC()　知识点四：用尺规作线段和角例题：如图所示，求作一个角等于已知角∠AOB．练习：如图所示，在一个三角形支架上要加一根横杆DE，使DE∥BC，请你用尺规作出DE的位置．（不写作法，

8、保留作图痕迹）．熟悉中考如图所示，AB∥CD，猜想∠BPD与∠ABP，∠CDP的关系，并说出理由．解：∠BP