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《新人教A版选修2_22020学年高中数学阶段质量检测（三）数系的扩充与复数的引入.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、阶段质量检测(三) 数系的扩充与复数的引入(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．i是虚数单位，复数＝( )A．2＋i B．2－iC．－2＋iD．－2－i解析：选B ＝＝＝2－i.2．已知复数z＝(i为虚数单位)，则z在复平面内所对应的点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选C 因为z＝＝＝＝－－i，所以z在复平面内所对应的点在第三象限，故选C.3．若复数z满足(z－3)(2－i)＝5(i为虚数单位)，则z的共
2、轭复数为( )A．2＋iB．2－iC．5＋iD．5－i解析：选D 因为(z－3)(2－i)＝5，所以z－3＝＝＝2＋i，所以z＝5＋i，所以＝5－i.4．已知i为虚数单位，若复数z＝(a∈R)的虚部为－3，则
3、z
4、＝( )A.B．2C.D．5解析：选C 因为z＝＝＝＝－i，所以－＝－3，解得a＝5，所以z＝－2－3i，所以
5、z
6、＝＝.5．已知复数z1＝2＋ai(a∈R)，z2＝1－2i，若为纯虚数，则
7、z1
8、＝( )A.B.C．2D.6解析：选D 由于＝＝＝为纯虚数，则a＝1，则
9、z1
10、＝，故选D.6．已知i为虚数单位，复数z1＝a＋2i，z2＝2－
11、i，且
12、z1
13、＝
14、z2
15、，则实数a的值为( )A．1B．－1C．1或－1D．±1或0解析：选C 因为复数z1＝a＋2i，z2＝2－i，且
16、z1
17、＝
18、z2
19、，所以a2＋4＝4＋1，解得a＝±1，故选C.7．已知复数z＝－＋i，则＋
20、z
21、＝( )A．－－iB．－＋iC.＋iD.－i解析：选D 因为z＝－＋i，所以＋
22、z
23、＝－－i＋＝－i.8．设z＝(2t2＋5t－3)＋(t2＋2t＋2)i，t∈R，则以下结论正确的是( )A．z对应的点在第一象限B．z一定不为纯虚数C.对应的点在实轴的下方D．z一定为实数解析：选C ∵t2＋2t＋2＝(t＋1)2＋1＞0
24、，∴z对应的点在实轴的上方．又∵z与对应的点关于实轴对称．∴C项正确．9．复数2＋i与复数在复平面上的对应点分别是A，B，若O为坐标原点，则∠AOB等于( )A.B.C.D.解析：选B ∵＝＝－，6∴它在复平面上的对应点为B，而复数2＋i在复平面上的对应点是A(2,1)，显然AO＝，BO＝，AB＝.由余弦定理得cos∠AOB＝＝，∴∠AOB＝.故选B.10．已知复数z＝(x－2)＋yi(x，y∈R)在复平面内对应的向量的模为，则的最大值是( )A.B.C.D.解析：选D 因为
25、(x－2)＋yi
26、＝，所以(x－2)2＋y2＝3，所以点(x，y)在以C(2
27、,0)为圆心，以为半径的圆上，如图，由平面几何知识－≤≤.二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．把答案填在题中横线上)11．若a为实数，＝－i，则a＝________，2＋ai在第________象限．解析：＝－i，可得2＋ai＝－i(1＋i)＝2－i，所以a＝－，2＋ai＝2－i在第四象限．答案：－ 四12．若复数z＝(a－2)＋3i(a∈R)是纯虚数，则a＝______，＝________.解析：∵z＝a－2＋3i(a∈R)是纯虚数，∴a＝2，∴＝＝＝－i.答案：2 －i13．已知复数z＝(i是虚数单位)，则z的实部是_
28、_______，
29、z
30、＝________.6解析：∵z＝＝2＋i，∴z的实部是2.
31、z
32、＝
33、2＋i
34、＝.答案：2 14．设复数a＋bi(a，b∈R)的模为，则(a＋bi)(a－bi)＝________.解析：∵
35、a＋bi
36、＝＝，∴(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2＝3.答案：315．若关于x的方程x2＋(2－i)x＋(2m－4)i＝0有实数根，则纯虚数m＝________.解析：设m＝bi(b∈R且b≠0)，则x2＋(2－i)x＋(2bi－4)i＝0，化简得(x2＋2x－2b)＋(－x－4)i＝0，即解得∴m＝4i.答案：4i16．已知a∈R，若为实数，
37、则a＝________，＝________.解析：＝＝＝＋i，∵为实数，∴＝0，∴a＝－.所以＝.答案：－ 17．若复数z满足z(1－i)＝2i(i是虚数单位)，是z的共轭复数，则z·＝________.解析：因为z·＝
38、z
39、2，且
40、z
41、＝＝＝，所以z·＝2.答案：2三、解答题(本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18．(本小题满分14分)设复数z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i(m∈R)，试求m取何值时？(1)z是实数.(2)z是纯虚数．(3)z对应的点位于复平面的第一象限．解：(1)由m2＋3m＋2＝0且m2
42、－2m－2＞0，解得m＝－1或m＝－2，复数表示实数．6(2)当实
