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1、江西省景德镇一中2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.下列命题中的假命题是( )A.存在x∈R，log2x=0B.存在x∈R，ex=1C.任意x∈R，cosx+1>0D.任意x∈R，ex>x【答案】C【解析】解：存在x∈R，例如x=1，log2x=0，所以A正确；存在x∈R，ex=1，例如x=0，可知，B正确；任意x∈R，cosx+1>0，x=π时，不成立，所以C不正确；任意x∈R，ex>x，如图：，所以D正确；故选：C．利用全称命题以及特称命题判断真假即可．本题考查命题的真假的判断与应用，
2、全称命题与特称命题的真假的判断，是基本知识的考查．2.已知函数f(x)=23x3+ax2在x=2处取得极值，则实数a=( )A.-2B.1C.0D.-1【答案】A【解析】解：f'(x)=2x2+2ax，∵f(x)在x=2处取得极值，∴8+4a=0，∴a=-2．故选：A．先求f'(x)，根据极值的概念即可求出a即可．考查极值的概念以及导函数在极值点处的取值情况．3.如图所示的程序框图，若输入的x值为1，则输出的y值为( )A.32B.0C.1D.32或0【答案】C【解析】解：模拟程序框图的运行过程如下，输入x=1，x>1，否；x<1，否；则y=1，即输出
3、y=1．故选：C．模拟程序框图的运行过程，即可得出输入x=1时输出的y值．本题考查了程序框图的应用问题，是基础题．4.已知函数f(x)=x2-5x+2lnx，则函数f(x)的单调递减区间是( )A.(0,12)和(1,+∞)B.(0,1)和(2,+∞)C.(0,12)和(2,+∞)D.(12,2)【答案】D【解析】解：函数f(x)=x2-5x+2lnx，其定义域{x
4、x>0}，则f'(x)=2x-5+2×1x=2x2-5x+2x，令f'(x)=0，可得x1=12，x2=2，当x∈(12,2)时，f'(x)<0，∴函数f(x)在(12,2)是单调递减．故选
5、：D．利用导函数的符号，研究原函数的单调性，求解即可．本题考查函数的单调区间的求法，考查导数的应用，考查运算能力，属于中档题．5.中心在坐标原心、焦点在x轴，且长轴长为18、焦距为12的椭圆的标准方程为( )第7页，共7页A.x281+y272=1B.x281+y29=1C.x281+y245=1D.x281+y236=1【答案】C【解析】解：中心在坐标原心、焦点在x轴，且长轴长为18、焦距为12，可得a=9，c=6，则b=81-36=45．所求的椭圆方程为：x281+y245=1．故选：C．利用已知条件求出a，c，得到b，然后求解椭圆方程即可．本题考查
6、椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查．1.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=43x，则双曲线的离心率为( )A.53B.213C.54D.72【答案】A【解析】解：∵双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，∴设双曲线的方程为x2a2-y2b2=1，(a>0,b>0)由此可得双曲线的渐近线方程为y=±bax，结合题意一条渐近线方程为y=43x，得ba=43，设b=4t，a=3t，则c=a2+b2=5t(t>0)∴该双曲线的离心率是e=ca=53．故选：A．由题意设出双曲线的方程，得到它的一条渐近线方程y=bax即y=43x
7、，由此可得b：a=4：3，结合双曲线的平方关系可得c与a的比值，求出该双曲线的离心率．本题给出双曲线的一条渐近线方程，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和简单几何性质等知识，属于基础题．2.已知定义在区间[-3,3]上的函数f(x)=2x+m满足f(2)=6，在[-3,3]上任取一个实数x，则使得f(x)的值不大于3的概率为( )A.56B.12C.13D.16【答案】B【解析】解：由题意，22+m=6，∴m=2，2x+2≤3，∴x≤0，∵在[-3,3]上随机取一个实数x，∴-3≤x≤0，∴所求概率为0+33+3=12，故选：B．以长
8、度为测度，根据几何概型的概率公式即可得到结论．本题主要考查几何概型的概率的计算，根据对数的性质是解决本题的关键．3.设x，y满足约束条件8x-y-4≤0x+y+1≥0y-4x≤0，目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为2，则1a+1b的最小值为( )A.5B.52C.92D.9【答案】C【解析】解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z(a>0,b>0)过直线8x-y-4=0与y=4x的交点B(1,4)时，目标函数z=ax+by(a>0,b>0)取得最大2，即a+4b=2，则1a+1b=12(a+4b)(1a+1b)=12
9、(5+4ba+ab)≥12(5+4)=92；当且仅当a=2b时等号
