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时间:2020-04-14
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1、湖北省荆门市2020高三数学元月调考试题理注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上。2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答在试题卷上无效。3.填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内,答在试题卷上无效。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。1.已知集合,,则A.B.C.D.2.设是虚数单位,则等于A.B.C.D.3.下列各式中错误的是A.B.C.D.4.设双曲线的右焦点
2、与抛物线的焦点相同,双曲线的一条渐近线方程为,则双曲线的方程为A.B.C.D.5.已知函数(,,)的部分图象如图所示,则A.B.C.D.6.已知则A.B.C.D.-13-7.太极图被称为“中华第一图”.从孔庙大成殿粱柱,到楼观台、三茅宫标记物;从道袍、卦摊、中医到气功、武术等等,太极图无不跃居其上.这种广为人知的太极图,其形状如阴阳两鱼互抱在一起,因而被称为“阴阳鱼太极图”.在如图所示的阴阳鱼图案中,阴影部分可表示为,设点,则的取值范围是A.B.C.D.8.某班元旦晚会由6个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位,节目丙必须排在最后一位,该
3、台晚会节目演出顺序的编排方案共有A.36种B.42种C.48种D.54种9.灯会,是中国一种古老的民俗文化,一般指春节前后至元宵节时,由官方举办的大型的灯饰展览活动,并常常附带有一些猜灯谜等活动,极具传统性和地方特色。春节期间,某校甲、乙、丙、丁四位同学相约来猜灯谜,每人均获得一次机会.游戏开始前,甲、乙、丙、丁四位同学对游戏中奖结果进行了预测,预测结果如下:甲说:“我或乙能中奖”;乙说:“丁能中奖”’;丙说:“我或乙能中奖”;丁说:“甲不能中奖”.游戏结束后,这四位同学中只有一位同学中奖,且只有一位同学的预测结果是正确的,则中奖的同学是A.甲B.乙C.丙D.丁10.函数的
4、大致图象为11.已知二面角为动点P、Q分别在a、b内,P到b的距离为,Q到a的距离为,则PQ两点之间距离的最小值为A.B.C.D.-13-12.设函数,,,若存在实数,使得集合中恰好有7个元素,则的取值范围是A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.某学校为了调查学生的学习情况,由每班随机抽取名学生进行调查,若一班有名学生,将每一学生编号从到,请从随机数表的第行第、列(下表为随机数表的前行)开始,依次向右,直到取足样本,则第五个编号为▲.781665140802631407024369972801983204923449358200362348
5、6969387481781665140802631407024369972801983204923449358200362348696938748114.已知向量满足且,则的夹角为▲.15.对任意不等式恒成立(其中是自然对数的底数),则实数的取值范围是▲.16.已知三棱锥P-ABC外接球的表面积为,PA平面ABC,,,则三棱锥体积的最大值为▲.三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知在等比数列中,,且,,成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若数列满足:,求数列的前项和.18.(本小题满分12分)如图所
6、示,在四棱锥中,平面平面,.-13-(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若二面角为,求直线与平面所成的角的正弦值.19.(本小题满分12分)我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出.某市为了节约生活用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理(即确定一个居民月均用水量标准:用水量不超过a的部分按照平价收费,超过a的部分按照议价收费).为了较为合理地确定出这个标准,通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量(单位:吨),制作了频率分布直方图,(Ⅰ)用该样本估计总体:(1)估计该市居民月均用水量的平均数;(2)如果希望86%的居民每月的用水量不超出标准,则月均用水量a的最低标准定为多少
7、吨?(Ⅱ)若将频率视为概率,现从该市某大型生活社区随机调查3位居民的月均用水量,其中月均用水量不超过2.5吨的人数为X,求X的分布列和均值.20.(本小题满分12分)已知椭圆-13-的一个焦点与上下顶点构成直角三角形,以椭圆E的长轴为直径的圆与直线相切.(Ⅰ)求椭圆E的标准方程;(Ⅱ)为椭圆上不同的三点,为坐标原点,若,试问:的面积是否为定值?若是,请求出定值;若不是,请说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数在定义域内有两个不同的极值点.(Ⅰ)求实数的取值范围;(Ⅱ)若有两个不同的极值点,且,若不等式恒成立,
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