湖北剩门市2019届高三数学元月调研考试试卷理

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1、荆门市2019年高三年级元月调考数学（理科）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。3．填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。1．已知全集，集合，，则A．B．C．D．2．已知复数，则的值是A．1B．C

2、．D．3．某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待的时间不多于10分钟的概率为A．B．C．D．4．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是5．若将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，且的图象关于原点对称，则的最小值为A．B．C．D．6．已知各项均为正数的等比数列的前项和为．若成等差数列，则数列的公比为A．B．C．D．7．设函数，则不

3、等式的解集是A．B．C．D．8．方程表示双曲线的一个充分不必要条件是A．B．C．D．9．设实数分别满足，，，则的大小关系为A．B．C．D．10．正项等比数列满足,，则下列结论正确的是A．，B．，C．，D．，11．已知圆:与抛物线相交于，两点，分别以点，为切点作圆的切线．若切线恰好都经过抛物线的焦点，则A．B．C．D．12．两个半径都是的球和球相切，且均与直二面角的两个半平面都相切，另有一个半径为的小球与这二面角的两个半平面也都相切，同时与球和球都外切，则的值为A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共2

4、0分）13．若满足，则的最小值为．14．正六边形ABCDEF的边长为1，则．15．学校在高一年级开设选修课程，其中历史开设了三个不同的班，选课结束后，有5名同学要求改修历史，但历史选修班每班至多可接收2名同学，那么安排好这5名同学的方案有种．（用数字作答）16．若函数在上单调递增，则实数的取值范围为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）在中，角、、所对的边分别为、、，且．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若的面积为，且，求的周长．18．（本小题满分12分）如图（

5、1），梯形中，，过、分别作，，垂足分别为．，已知，将梯形沿、同侧折起，得空间几何体，如图（2）．（Ⅰ）若，证明：⊥平面；（Ⅱ）若，，线段上存在一点，满足与平面所成角的正弦值为，求的长．19．（本小题满分分）在测试中，客观题难度的计算公式为，其中为第题的难度，为答对该题的人数，为参加测试的总人数．现对某校高三年级240名学生进行一次测试，共5道客观题．测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示：题号12345考前预估难度0.90.80.70.60.4测试后，随机抽取了20名学生的答题数据进行统计，结果如下：题

6、号12345实测答对人数161614144（Ⅰ）根据题中数据，估计这240名学生中第5题的实测答对人数；（Ⅱ）从抽样的20名学生中随机抽取2名学生，记这2名学生中第5题答对的人数为X，求X的分布列和数学期望；（Ⅲ）试题的预估难度和实测难度之间会有偏差．设为第题的实测难度，并定义统计量，若，本次测试的难度预估合理，否则不合理，试检验本次测试对难度的预估是否合理．20．（本小题满分12分）已知圆，点是圆上任意一点，线段的垂直平分线交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线．（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）若直线与曲线相交于两点，为

7、坐标原点，求面积的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）若，求函数的单调区间；（Ⅱ）若对任意的，在上恒成立，求实数的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．答题时用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑．22．（本小题满分10分）选修：参数方程与极坐标选讲在直角坐标系中，直线过点，其倾斜角为，圆的参数方程为（为参数），再以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位．（Ⅰ）求圆的极坐标方程；（Ⅱ）设圆与直线交于A、B，求的值．23．（本

8、小题满分10分）选修：不等式选讲已知，，记关于的不等式的解集为．（Ⅰ）若，求实数的取值范围；（Ⅱ）若，求实数的取值范围．数学（理科）参考答案一、选择题：题号123456789101112答案BCCAABCBBDAD二、填空题：13．14．15．9016．三、解答题：17．解：（Ⅰ）由正弦定理：，又由已知，所以，…………………………