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1、成都七中第一次周练一、选择题(共50分,每题5分)1.数列满足:,则其前10项的和A.100B.101C.110D.1112.命题甲:或;命题乙:,则甲是乙的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分条件也不必要条件3.程序框图如右图所示,则该程序运行后输出的值是A.3B.4C.5D.64.已知双曲线的一条渐近线与轴的夹角为,则此双曲线的离心率为A.B.C.2D.35.设且.若对恒成立,则的取值范围是A.B.C.D.6.在用土计算机进行的数学模拟实验中,一个应用微生物跑步参加化学反应,其物理速度与时间的关系是,则A.有最小值B.有最大值C.有最小值D.有最大
2、值7.定义集合与的运算“*”为:或,但.设是偶数集,,则A.B.C.D.8.已知三棱柱的侧棱在下底面的射影与平行,若与底面所成角为,且,则的余弦值为第8页A.B.C.D.9.正项等比数列满足:,若存在,使得,则的最小值为A.B.C.D.10.已知且,则存在,使得的概率为A.B.C.D.二、填空题(共25分,每题5分)11.将容量为50的样本数据,按从小到大的顺序分成4组如右表,则第3组的频率为____(要求将结果化为最简分数)12.若,其中为虚数单位,则_________.13.若对恒成立,则实数的取值范围是___________.14.已知,,,则与的夹角的取值范围是_____
3、_________.15.设分别为椭圆:的左右顶点,为右焦点,为在点处的切线,为上异于的一点,直线交于,为中点,有如下结论:①平分;②与椭圆相切;③平分;④使得的点不存在.其中正确结论的序号是_____________.三、解答题(共75分)16.(12分)有驱虫药1618和1573各3杯,从中随机取出3杯称为一次试验(假定每杯被取到的概率相等),将1618全部取出称为试验成功.(1)求一次试验成功的概率.(2)求恰好在第3次试验成功的概率(要求将结果化为最简分数).第8页17.(12分)已知的定义域为[].(1)求的最小值.(2)中,,,边的长为6,求角大小及的面积.19.(1
4、2分)设抛物线:的准线与轴交于点,焦点为;椭圆以和为焦点,离心率.设是与的一个交点.(1)求椭圆的方程.(2)直线过的右焦点,交于两点,且等于的周长,求的方程.第8页20.(13分)设,用表示当时的函数值中整数值的个数.(1)求的表达式.(2)设,求.(3)设,若,求的最小值.21.(14分)设函数的定义域是,其中常数.(注:(1)若,求的过原点的切线方程.(2)证明当时,对,恒有.(3)当时,求最大实数,使不等式对恒成立.第8页成都七中周练一参考解答一、CBACD,BACDD10.解.可行域是一个三角形,面积为2;又直线系与圆相切,故该三角形不被该直线系扫到的部分是一个半径为圆
5、心角为的扇形,面积为,从而被直线系扫到部分的面积为,故所求概率为.二、11.12.13.14.15.①②15.解.由上次中根出的题知①成立;写出椭圆在点处的切线知②成立;于是平分,故③不成立;若,则为的斜边中线,,这样的有4个,故④不成立.三、16.解.(1)从6杯中任选3杯,不同选法共有种,而选到的3杯都是1618的选法只有1种,从而试验一次就成功的概率为.(2)相当于前两次试验都没成功,第3次才成功,故概率为.17.解.(1)先化简的解析式:由,得,所以函数的最小值,此时.(2)中,,,,故(正弦定理),再由知,故,于是,从而的面积.18.解一.连设,连.(1)由面,知,第8
6、页又,故面.再由面便得⊥.(2)在正中,,而,又面,平面,且,故⊥面,于是,为二面角的平面角.正方体ABCD—中,设棱长为,且为棱的中点,由平面几何知识易得,满足,故.再由知面,故是直线与平面所成角.又,故直线与平面所成角的正弦是.解二.分别以为轴正向,建立空间直角坐标系.设正方体棱长为.(1)易得.设,则,,从而,于是(2)由题设,,则,.设是平面的一个法向量,则,即于是可取,.易得,故若记与的夹角为,则有,故直线与平面所成角的正弦是.19.解.(1)由条件,是椭圆的两焦点,故半焦距为,再由离心率为知半长轴长为2,从而的方程为,其右准线方程为.(2)由(1)可知的周长.又:而.
7、第8页若垂直于轴,易得,矛盾,故不垂直于轴,可设其方程为,与方程联立可得,从而,令可解出,故的方程为或.20.解.对,函数在单增,值域为,故.(2),故.(3)由得,且两式相减,得于是故若且,则的最小值是7.21.解.(1).若切点为原点,由知切线方程为;若切点不是原点,设切点为,由于,故由切线过原点知第8页,在内有唯一的根.又,故切线方程为.综上所述,所求切线有两条,方程分别为和.(2)当时,令,则,故当时恒有,即在单调递减,故对恒成立.又,故,即,此即(3)令,则,且,显然有
