十二章全等三角形复习导学案.doc

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1、第十二章全等三角形复习导学练案编写：华成斌（湖北郧阳区实验中学）复习目标：1.全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素。 2.掌握全等三角形的判定条件，并能进行简单的证明和计算，掌握综合法证明的格式。3.掌握角平分线的性质及判定，能利用三角形全等证明角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质进行证明。一、全等三角形的概念及其性质1、全等三角形的定义：能够完全的两个三角形叫做全等三角形。2、全等三角形性质：（1）（2）（3）（4）例1.已知如图（1），≌,其中的对应边:与,与,与,对应角

2、:与,与,与.例2．如图,△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G,∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，求、的度数.二、全等三角形的判定方法1、()2、()3、()4、()5、()三、角平分线(如图)1、角平分线性质定理：。用法：∵，，_∴QD=QE2、逆定理：。用法：∵∵，，_∴点Q在∠AOB的平分线上例3．如图,在△ABC中,∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=10cm，CD=2cm,求△ABD的面积.ACBD3四、全等三角形识别思路复习思路1：如图1

3、，已知△ABC和△DCB中，AB=DC，请补充一个条件，使△ABC≌△DCB。思路2:如图2，已知∠1=∠2，要识别△ABC≌△CDA，需要添加的一个条件是.思路3：如图3，已知∠C=∠D，要识别△ABC≌△ABD，需要添加的一个条件是。思路4：如图4，已知∠B=∠E，要识别△ABC≌△AED，需要添加的一个条件是。例4．如图所示,AP=CP，AC⊥BD，若△ABP≌△CDP，则还需添加的一个条件为．ABDCP五、当堂检测（一）填空题1．如图5，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠AOD=__

4、______，根据_________可得到△AOD≌△COB，从而可以得到AD=_________2、如图6，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程说明△ABD≌△ACD的理由．3证明：∵AD平分∠BAC，∴∠________=∠_________(角平分线的定义).在△ABD和△ACD中，∵____________________________，∴△ABD≌△ACD（）(二)证明题3、已知：如图7，AC=DF，CB=EF，AE=DB.求证：△ABC≌△DEF.4、如图8，已知A

5、B=AE，AC=AD，∠1=∠2，求证:∠E=∠B.5、已知:如图9,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求证:AC∥DF．(三)拓展应用6、如图10，在△ABC和△DEF中，B、E、F、C，在同一直线上，下面有4个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明.①AB=DE；②AC=DF；③∠ABC=∠DEF；④BE=CF.图7图10图9图83