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时间:2020-04-14
《2021版高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形第6讲正弦定理和余弦定理练习理北师大版.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第6讲正弦定理和余弦定理[基础题组练]1.(2020·湖北武汉调研测试)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=b,A-B=,则角C=( )A. B.C.D.解析:选B.因为在△ABC中,A-B=,所以A=B+,所以sinA=sin=cosB,因为a=b,所以由正弦定理得sinA=sinB,所以cosB=sinB,所以tanB=,因为B∈(0,π),所以B=,所以C=π--=,故选B.2.(2020·江西上饶一模)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,△ABC的面积为S,若2S=(a+b)2-c2,则tanC的
2、值是( )A.B.C.-D.-解析:选C.因为S=absinC,c2=a2+b2-2abcosC,所以由2S=(a+b)2-c2,可得absinC=(a+b)2-(a2+b2-2ab·cosC),整理得sinC-2cosC=2,所以(sinC-2cosC)2=4,所以=4,=4,化简得3tan2C+4tanC=0,因为C∈(0,π),所以tanC=-,故选C.3.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,则△ABC的形状为( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定8解析:选B.因为bco
3、sC+ccosB=asinA,所以由正弦定理得sinBcosC+sinCcosB=sin2A,所以sin(B+C)=sin2A.又sin(B+C)=sinA且sinA≠0,所以sinA=1,所以A=,所以△ABC为直角三角形,故选B.4.在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c.若角A,B,C依次成等差数列,且a=1,b=,则S△ABC=( )A.B.C.D.2解析:选C.因为A,B,C依次成等差数列,所以B=60°,所以由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB,得c=2,所以由正弦定理得S△ABC=acsinB=,故选C.5.在△AB
4、C中,已知a,b,c分别为角A,B,C的对边且∠A=60°,若S△ABC=且2sinB=3sinC,则△ABC的周长等于( )A.5+B.12C.10+D.5+2解析:选A.在△ABC中,∠A=60°.因为2sinB=3sinC,故由正弦定理可得2b=3c,再由S△ABC==bc·sinA,可得bc=6,所以b=3,c=2.由余弦定理可得a2=b2+c2-2bc·cosA=7,所以a=,故△ABC的周长为a+b+c=5+,故选A.6.(2020·河北衡水模拟)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c且有a=1,sinAcosC+(sinC+b)
5、cosA=0,则A=________.解析:由sinAcosC+(sinC+b)cosA=0,得sinAcosC+sinCcosA=-bcosA,所以sin(A+C)=-bcosA,即sinB=-bcosA,又=,所以==-,从而=-⇒tanA=-,又因为06、得c=2,所以a=4,所以△ABC的面积S=acsinB=×4×2×sin=6.法二:因为a=2c,b=6,B=,所以由余弦定理b2=a2+c2-2accosB,得62=(2c)2+c2-2×2c×ccos,得c=2,所以a=4,所以a2=b2+c2,所以A=,所以△ABC的面积S=×2×6=6.答案:68.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosB-c-=0,a2=bc,b>c,则=________.解析:由acosB-c-=0及正弦定理可得sinAcosB-sinC-=0.因为sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cos7、AsinB,所以--cosAsinB=0,所以cosA=-,即A=.由余弦定理得a2=bc=b2+c2+bc,即2b2-5bc+2c2=0,又b>c,所以=2.答案:29.(2020·河南郑州一模)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为S,且满足sinB=.(1)求sinAsinC;(2)若4cosAcosC=3,b=,求△ABC的周长.解:(1)因为△ABC的面积为S=acsinB,sinB=,所以4××sinB=b2,所以ac=,所以由正弦定理可得sinAsinC==.(2)因为4cosAcosC=3,sinAsinC=8、,所以cosB=-cos(A+C)=sinAsinC-cosAcosC=-=-,
6、得c=2,所以a=4,所以△ABC的面积S=acsinB=×4×2×sin=6.法二:因为a=2c,b=6,B=,所以由余弦定理b2=a2+c2-2accosB,得62=(2c)2+c2-2×2c×ccos,得c=2,所以a=4,所以a2=b2+c2,所以A=,所以△ABC的面积S=×2×6=6.答案:68.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosB-c-=0,a2=bc,b>c,则=________.解析:由acosB-c-=0及正弦定理可得sinAcosB-sinC-=0.因为sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cos
7、AsinB,所以--cosAsinB=0,所以cosA=-,即A=.由余弦定理得a2=bc=b2+c2+bc,即2b2-5bc+2c2=0,又b>c,所以=2.答案:29.(2020·河南郑州一模)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为S,且满足sinB=.(1)求sinAsinC;(2)若4cosAcosC=3,b=,求△ABC的周长.解:(1)因为△ABC的面积为S=acsinB,sinB=,所以4××sinB=b2,所以ac=,所以由正弦定理可得sinAsinC==.(2)因为4cosAcosC=3,sinAsinC=
8、,所以cosB=-cos(A+C)=sinAsinC-cosAcosC=-=-,
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