2019届高考数学大一轮复习第四章三角函数、解三角形第6讲正弦定理和余弦定理练习理北师大版

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1、第6讲正弦定理和余弦定理•、选择题1.(2017•合肥模拟)在△肋C中，佔=£,AC=,〃=30°,△肋C的面积为爭，则Q=()A.30°B.45°C.60°D.75°解析法一*.*Saasc=~•AB*AC*sin/=*，]斥即㊁X1XsinA=~~,/.sinA—1,由Je(0°,180°),./1=90°,・・・Q60°•故选C.—zasinBsinC”1sinC法二由正弦足理'得即sinC=〒又6'e(0°,180°),・・.C=60°或6=120°.当<7=120°时，弭=30°,弘近

2、=¥工¥（舍去）.而当r=60°时，J=90°,氐磁=¥，符合条件，故0=60°.故选C.3=2,则〃等答案C2.在△/!%屮，角〃，B,C对应的边分别为臼，b,c,若力=普于（）兀a-t5nB•-jid-t解析・・•〃=¥，段=2,方=羊Z>h・•・由正弦定理亦=济可得'2羽bsinB=~sina3y[31A=~X22'2nA=—:.b=^.JI答案DB‘7]c1.（2017・成都诊断）在△力臆屮，cos：=h-@,b,c分别为角力，B,C的对边），则△血农的形状为（）B.直角三角形D.等腰直角三

3、角形A.等边三角形C.等腰三角形或直角三角形R解析因为cos；==所以2cos呀-1=字-1,所以cos宀,2i212所以严斗所以S所以△〃腮为直角三角形.答案B2./ABC的内角〃,B,C的对边分别为曰，b,c,则“Qb”是“cos2Ab^sinM>sin/^sin2J>sin2^^2sin2J>2sin2^^l—2sin2JVI—2sii?〃Ocos2Jb”

4、是"cos2J

5、=.解析rfl3sin/4=2sinB及正弦定理，得3日=2b,又日=2,所以〃=3,故答案41.（2017•江西九校联考）在中，角B,C所对的边分别为日，b,c,若角力，B,C依次成等差数列，且曰=1,方=&,则5^磁=.解析因为角力，B,C依次成等差数列，所以460°•由正弦定理，sinAsin6（）解得sing*,因为0°

6、解析在中，a=lf+c~2bc•cosA,2兀将人=3，d=yj^c代入，可得（书c）2=Z/+cJ2方c•（一整理得2c=i/+bc.TcHO,・：等式两边同时除以cy可解得@=1.答案1三、解答题3.（2015•天津卷）在中，内角/,B,C所对的边分别为日，b,c.已知虑的面积为3屈,b_c=2,cosA=-⑴求臼和sinC的值；⑵求cos（2/+R的值.解⑴在屮，由cos由S^ABc=-bcsin/4=3a/T5,得be=24,又由b_c=2、解得b=6,c=4.fha=I)+c~2bccos

7、A,可得日=8・.得sin謂sinAsinC8(2)cosf2J+~j=cos2/・cossin2J•sin*(2cos2J—1)—

8、x2sinA•cosA=養_7书1610.(2015•全国II卷)在厶ABC中,〃是力上的点，初平分ABAC,BD=2DC.⑴求册(2)若ZBAC=60°,求ZE解(1)由正眩定理得ADBDADDCsinBsinZBAEfsinCsinZC4〃因为初平分ZBAC,BD=2DC,所以池务%=£(2)因为Z6^180°一(ZBAC+Zff),ZBAC=^0°,所以yR1s

9、inC=sin(Z胡Q+ZQ=Y~cos>?+-sinB.由⑴知2sinB=sinG即Z^=30°.11.(2017•郑州调研)在△/!%中，sinA^sinB+sinC-sin&inC,则〃的取值范围是()'•卜f]B・[*,町C.(0,f]D.忖，町解析由已知及正弦定理有黑甘+lbc,由余弦定理可知/=〃+/—2方ccosA,于是F+c?—2方ccos+c—be,cos虫事*,在△儿％'中，(0,jt).由余眩函数的性质，得0