（新课改地区）高考数学第二章函数及其应用2.4指数与指数函数课件新人教B版.pptx

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1、第四节指数与指数函数内容索引必备知识·自主学习核心考点·精准研析核心素养·微专题核心素养测评【教材·知识梳理】1.根式的性质(1)()n=a(n>1，且n∈N*).(2)2.分数指数幂(1)(a>0，m，n∈N*，且n>1).(2)(a>0，m，n∈N*，且n>1).3.有理数指数幂的运算性质(1)aras=____.(2)(ar)s=___.(3)(ab)r=____(a>0，b>0，r，s∈Q).ar+sarsarbr4.指数函数的图象和性质【常用结论】1.指数函数的图象与底数大小的比较在第一象限内，指数函数y=ax(a>0，a≠1)的图象越高，底数越大.2.指数函数y=ax(

2、a>0，a≠1)的图象和性质跟a的取值有关，要特别注意应分a>1与00,且a≠1),则m0且a≠1.(4)×.当a>1时,由amn.【易错点索引】序号易错警示典题索引1注意

3、有理数指数幂性质的条件考点一、T12忽略底数的取值范围考点二、T13忽略指数函数的值域考点二、T34忽略恒成立与存在使之成立的差异考点三、角度3【教材·基础自测】1.(必修1P90练习BT2改编)化简(x<0,y<0)得()A.2x2yB.2xyC.4x2yD.-2x2y【解析】选D.因为x<0,y<0,所以=16x8·y4=16·x8·y4=2x2

4、y

5、=-2x2y.2.(必修1P94习题3-1AT4改编)已知a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系是()A.a>,即a>b>1,又c=<=1,

6、所以c

7、3练习BT1改编)若函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)的图象经过点P,则f(-1)=________.【解析】由题意知=a2,所以a=,所以f(x)=,所以f(-1)==.答案:思想方法　分类讨论思想在指数函数中的应用【典例】已知函数f(x)=+b(a,b是常数且a>0,a≠1)在区间上有最大值3和最小值,试求a,b的值.【解析】令t=x2+2x=(x+1)2-1,因为x∈,所以t∈[-1,0].(1)若a>1,则函数y=at在[-1,0]上为增函数,所以at∈,则b+∈依题意得解得(2)若0

8、上,所求a,b的值为或思想方法指导(1)指数函数的底数不确定时,应分a>1和00,且a≠1,函数f(x)=若函数f(x)在区间[0,2]上的最大值比最小值大,求a的值.【解析】当11,则有1≤ax≤a,所以当x∈[0,2]时,f(x)max=a.(ⅰ)若1≤-2+a,即a≥3,则f(x)min=1.

9、由于f(x)在[0,2]上的最大值比最小值大,所以a-1=,解得a=.(ⅱ)若-2+a<1,即a<3,则f(x)min=-2+a,所以a-(-2+a)=,a无解.②若0