2013 11 10 大物竞赛 振动波动 精简 习题 部分

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1、振动(Vibration)与波动（Wave）振动（Vibration）例：如图所示，两轮的转轴互相平行，相距为2d，其转速相同，转向相反。将质量为m的匀质木板放在两轮上，木板与两轮间的摩擦系数均为μ。当木板的重心c偏离对称位置后，它将如何运动？如果是作简谐振动，其周期是多少？若两轮均沿图示的相反方向旋转，木板将如何运动？N1cN2f1xf2x2d解：（1）FffNN1212dxmgNmgN＋N＝mg1Fx122dddx力矩平衡：N(dx)N(dx)Nmg122线性恢复力2d木板将沿x方向作简谐振动振动（Vibration2）d

2、xmggd由　mxT22dtddgN1cN2f1f2xmgd2x2dxgFf2f1N2N1xm22xddtdtd木板沿x方向作加速运动。2dxdvdvdxdvgvx2dtdtdxdtdxdv=0vxgg22t=0vdvxdxv(xx0)x=x0x0dd0振动（Vibration）例：设弹簧振子中的振子质量为M，弹簧的弹性系数为k,弹簧的质量为m,均匀分布，忽然摩擦力。试求：振动周期。m,k2M解：TOvM若能证明该系统作谐振动ldlxωL由E法证明1212弹簧振子的机械能：Ekx

3、MvEk弹簧22ml处dl的弹簧:质量：dlL21ml2mv2dE(dl)(v)ldlllk2LL2L3　位移：x速度：vLL振动（Vibration）2Lmv2121m2整根弹簧：EdEldlmv()vkk032L62312121m2弹簧振子的机械能：EkxMv()v2223由于不考虑摩擦，弹簧振子的机械能守恒2dEmdx即：0(M)kx02dt3dtmM2k23T2mkM3vMxL振动（Vibration）2已知：m1kg,k100N/m,　摩擦系数满足g2ms,求：m到达最左端B点所需的时

4、间t.mμ分析：如果放手后m作谐振动的话，7cmBOAT　　　则t22dxmg解：x处：mkxmgk(x)2dtk2mgd(x)kmgmk(x)2dtk2mgdx令：xx得：mkx谐振动2kdtkm1T且＝　，T220.2得：t0.314smk1002振动（Vibration）结论：摩擦力（恒力）作用下的弹簧振子仍作谐振动，且周期不变。mg　　　但振子的平衡位置变了，由OO（OO0.02cm)k且BOAOAOOO0.070.020.05cmB点的位置也可由功

5、能原理求得：mμ7cm1212BOOAAB:kxkxmg(xx)BAAB221k(x－x)(xx)mg(xx)BAABAB22mg2mgx－xxBxABAkk＝　0.07－0.04＝0.03cm振动（Vibration）设：一切接触面均光滑，m0求（1）弹簧的最大压缩量。v0m（2）从弹簧与小球接触到弹簧到达最大压缩量的时间。o解：坐标轴固定在框架上，原点选在弹簧原长处。(1).m,m:F0P守恒0xx即：mv(mm)v(1)00mmA＝0，A＝0E守恒xv0外非保内m0k(mm)0121212即

6、：mv(mm)vkx(2)00m222振动（Vibration）（2）分析：如果能证明小球在框内在m0aTv0m谐振动，则所求时间t4设：小球压缩弹簧x,则受弹性力ox－kx=ma谐振动kmm2T2taxmk2kkx小球压缩弹簧x时，框架的a框架为非惯性系m0小球压缩弹簧x时，其受力为：kxk(mm)0F＝－kxF＝－kxmx合惯mm00小球在框架内作谐振动振动（Vibration）k(mm)k(mm)020Fxmam(x)合mmm002Tmm0mt0442k(m

7、m)0v0m验证：2vmm200Axv020xk(mm)mx0=00t=0v01v0tgx20mmk(mm)00xAcos(t)vcos(t)0k(mm)mm200振动（Vibration）　　一平面余玹波在媒质1中沿x轴正向传播，已知a点在x轴原点的左侧，距离为d,振动表达式为yAcost,在轴原点o的右侧l处有一厚度为D的媒质（如图所示）。在媒质21和媒质2中的波速分ＹuＳＳ别为u和u，且uu12121122.ao(1)　写出区中入射波的表达式，Ｘ（2）写出经S面反射的反射波的表达式，d1区区