2013 11 10 大物竞赛 热力学 精简 习题 部分

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1、振动（Vibration）气体动理论（KineticTheoryofGases）与热力学（thermodynamics）振动（Vibration）例一装有气体的容器以角速度绕竖直轴在水平面内均匀旋转。已知分子质量为m。求：气体分子数密度沿径向分布的规律。0r解：以容器为参考系，则气体分子受惯性离心力m2r作用。分子的离心势能为：02122(r)mrdrmr（设（0）=0）PrP2设r=0处分子数密度为n，则由玻耳兹曼分布，0/22分子数密度n(r)nePkTnemr/2kT00振动一长金属管下

2、端封闭，上端开口，置于压强为（Vibration）P的大气中。今在0封闭端加热至1000k,另一端则达200k,设温度沿管长均匀变化。现封闭开口端，并使管子冷却到100k.计算这时管内的压强。o（不计金属管的膨胀）m解：PVRT01TM2PP0mTPVRT12M分析：系统的初态不是平衡态，只是稳定态。y系统的末态是平衡态。设：管长为L,截面为S,管内气体质量为m,摩尔质量为M，mRTmRT末态时T=100kPMVMLS(1000200)距端口y处管内气体的温度为：T(y)200yL振动（Vibration）m

3、L(m,V)可认为近于平衡态，则：PVRT(y)0MmMP0该处气体的密度：（y)oVRT(y)m管内气体的总质量：LTLMPSLdyMPSL00m(y)Sdyln50R0800yR800200LymRTMPSLRT100P0ln5(ln5)P0.2PMLS00R800MLS800振动（Vibration）3设一热气球具有不变的容积VB=1.1m,气球外皮的体积可忽然不计，外皮的质量m=0.187kg,在外界温度t1=20℃，外界大气压p1=1.013*105pa的条件下，气球开始升

4、空，此时外界的大气密度ρ＝1.2kg/m3。1（1）试问气球内部的热空气的温度t2应为多少，才能使气球刚好浮起。（2）如将气球下端通气口扎紧，使气体内部的空气密度保持恒定。在内部气体保持稳定温度t3=110℃的情况下，气球上升到多少高度能处于力学平衡状态。解（1）设气球内部的密度为，则刚好浮起的条件为：2m0.187kg2VB＋m＝1VB211.21.033V1.1mB振动（Vibration）Mp由理想气体状态方程得：＝RT热气球下端开口，气球内外压强相同，但内外温度不同，分别为T和T12T21

5、1故有＝T2T1341.1kT2=68.4°CT122（2）当热气球内部气体温度t3=110℃时，空气密度T127320kg311.20.9183T273110m2气球的平均密度3VBmkg＝1.0883VmB振动（Vibration）当气球上升到离地高度为h时，外部空气密度ρh与地面空气密度ρ1的关系遵循玻尔兹曼分布率。即ghkT1eh1气球在h处达到平衡，要求hkTnkTp1111111hlnlnln844mgngg21212振动（Vibratio

6、n）（一）.热传导（thermalconduct）1.产生原因：TT+dTdT温度梯度xx+dxxdx02.被迁移的物理量：热运动平均能量3.宏观规律：dTdT实验表明：dQdSdtdxxdxx00dQ—付里叶（Fourier）定律xdS（也称热传导方程）x0“―”表示传热沿T下降的方向进行。振动（Vibration）付里叶定律中的称导热系数（thermalconductivity）由物质性质及T、p决定一般气体：～10-3—10-2W/mK实验表明：T一定=const.p0pc

7、p振动（Vibration）在PV图中的五个准静态过程中，ac为等温过程，ae为绝热过程。在这些过程中：Pa升温的是，降温的是，bcd吸热的是，放热的是，ef热容正的是，热容负的是，pvV1V2Vii解：（1）恒量pTi恒量TTTTTibCdefTiV不变又　TTac升温：ab,　　　降温：ad、ae、af.(2)QAEQAabababacac（＋）（＋）（＋）00振动（Vibration）QAEadadad（＋）（—）Q0adAAadaePAEE

8、aadaeadAaeEaebcEEdaeadef另解：a同理：aVVV12deef循环adea中：Qea=0循环afea中：Qea=0Qde<0Q>0fe故：Qad>0故：Qaf<0振动（Vibration）Qnr(3)CCCTVn1Q0