高三数学月考答案.doc

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1、班级：____________姓名：___________学号：_________准考证号：_____________………………………...………………………装…………………………订…………………………..线……………….……………………………_______学　生　答　题　不　准　超　过　此　线________________________________________________________________________________2014学年第二学期第一次月考高三数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）（2015-4）一、填空题

2、(每题4分，共56分)1．若集合，则　　　　　2．抛物线的准线方程是3.若是直线的一个方向向量，则的倾斜角的大小为（结果用反三角函数值表示）arctan24．若(为虚数单位)为纯虚数，则实数的值为　．25．的展开式中的系数是（用数字作答）．366．已知等差数列的公差为3，，前项和为，则27．盒中装有形状、大小完全相同的7个球，其中红色球4个，黄色球3个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于　　　　　．8．已知是双曲线右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为.设分别为双曲线的左、右焦点.若，则59.若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆椎的体积

3、为10．已知无穷数列前项和，则数列的各项和为-111．已知函数的最小正周期为，若将该函数的图像向左平移个单位后，所得图像关于原点对称，则的最小值为．第7页共7页12.在正三角形中，是上的点，，则15/213．已知函数，且函数有且仅有两个零点，则实数的取值范围是．；14．已知函数的图像是折线段ABC，若中A(0,0)，B(,5)，C(1,0).函数的图像与x轴围成的图形的面积为二、选择题(每题5分，共20分)15．若是关于x的实系数方程的一个复数根，则（）B（A）.（B）.（C）.（D）.16.已知直线及平面，下列命题中的假命题是（）D（A）若，，则.（B）

4、若，，则.（C）若，，则.（D）若，，则.17.下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（）AABCD18．若矩阵满足下列条件：①每行中的四个数所构成的集合均为；②四列中至少有两列的上下两数是相同的．则这样的不同矩阵的个数为（　）CA．48B．72C．168D．312　　　三、解答题（本大题满分74分）19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．PCDE如图，在三棱锥中，平面，，，第7页共7页,分别是的中点，（1）求三棱锥的体积；（2）若异面直线与所成角的大小为，求的值.(1)由已知得，………2分所以，体积……

5、…5分(2)取中点，连接，则，所以就是异面直线与所成的角.………7分由已知，，.………10分在中，，所以，.………12分20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．已知函数，（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）若，求函数的最大值及取得最大值时对应的的取值．解：（1）因为………2分………4分所以,，即函数的最小正周期为………5分第7页共7页，所以的单调递减区间为………7分（2）因为，得，所以有………8分由，即………10分所以，函数的最大值为1.………12分此时，因为，所以，，即.………14分21．（本题满分14分）

6、本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．如图所示，是一个矩形花坛，其中AB=6米，AD=4米．现将矩形花坛扩建成一个更大的矩形花园，要求：B在上，D在上，对角线过C点，且矩形的面积小于150平方米．（1）设长为米，矩形的面积为平方米，试用解析式将表示成的函数，并写出该函数的定义域；（2）当的长度是多少时，矩形的面积最小?并求最小面积．解：（1）由△NDC∽△NAM，可得，∴，即，……………………3分第7页共7页故，………………………5分由且，可得，解得，故所求函数的解析式为，定义域为．…………………………………7分（2）令，则由，可得，故……

7、……………………10分，…………………………12分当且仅当，即时．又，故当时，,取最小值96．故当的长为米时，矩形的面积最小，最小面积为平方米．…………14分22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．给定椭圆C：，称圆心在原点O、半径是的圆为椭圆C的“准圆”．已知椭圆C的一个焦点为，其短轴的一个端点到点的距离为．（1）求椭圆C和其“准圆”的方程；（2）若点是椭圆C的“准圆”与轴正半轴的交点，是椭圆C上的两相异点，且轴，求的取值范围；（3）在椭圆C的“准圆”上任取一点，过点作直线，使得与椭圆C都只有一个交

8、点，试判断是否垂直？并说明理由．解：（1）由题意知，且，可得，故椭