中考训练专题之相似三角形.doc

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1、23214中考训练专题之相似三角形一、比例1．第四比例项、比例中项、比例线段；2．比例性质：（1）基本性质：（2）合比定理：（3）等比定理：3．黄金分割：如图，若，则点P为线段AB的黄金分割点．结论：PA=AB．4．平行线分线段成比例定理：5．相似三角形：（1）定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形．（2）判定方法．（3）直角三角形判定方法．6．相似三角形性质．（1）对应角相等，对应边成比例；（2）对应线段之比等于；（3）周长之比等于；（4）面积之比等于．7．相似三角形中的基本图形．（1）平行型：（A型，X型）（

2、2）交错型：（3）旋转型：（4）母子三角形：213423123214一、例题解析：1．如果，，，则，，的第四比例项是．如果，，则与的比例中项是．2．已知，，则．3．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=3，BD=2，EC=1，则AC=．4．如图，平行四边形ABCD中，AE∶EB=1∶2，若S△AEF=6，则S△CDF=．5．如图，△ABC中，DE∥BD，AD∶DB=2∶3，则S△ADE∶S△ECB=．6．如图，Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，CD⊥AB于D．（1）若AC=4，BC=3，则AD=，BD=，CD=；（2

3、）若AB∶BC=1∶9，则AD∶BD=．7．如图，平行四边形ABCD中，BC=18cm，P、Q是三等分点，DF延长线交BC于E，EQ延长线交AD于F，则AF=_______．8．如图，在△ABC中，AB>AC，边AB上取一点D，边AC上取一点E，使AD=AE，直线DE和BC的延长线交于点P．求证：BP∶CP=BC∶CE．9．如图，CD是Rt△ABC的斜边，AD是高线，∠BAC的平分线交BC，CD于E，F．求证：（1）△ACF∽△ABE；（2）AC·AE=AF·AB．21342312321410．如图，在平行四边形AB

4、CD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C．（1）求证：△ABF∽△EAD；（2）若AB=4，∠BAC=30°，求AE的长；（3）在（1），（2）条件下，若AD=3，求BF的长．11．如图，Rt△ABC中，∠BAC=Rt∠，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到点B，C），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=，AE=，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．213423123214

5、自我训练：一、判断题：1．两个等边三角形一定相似（）2．两个相似三角形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为1∶2（）3．两个等腰三角形一定相似（）4．若一个三角形的两个角分别是400、1000，而另一个三角形是顶角为1000的等腰三角形，则这两个三角形相似（）二、填空题：1．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝900，CD是AB边上的高，若AC＝5cm，CD＝4cm，则AD＝cm，AB＝cm．2．如图，在平行四边形ABCD中，E是BC延长线上一点，AE交CD于点F，若AB＝7cm，CF＝3cm，则AD∶CE＝．3．如图

6、，矩形ABCD中，E是BC上的点，AE⊥DE，BE＝4，EC＝1，则AB的长为．4．CM是△ABC的中线，AB＝12，AC＝9，AC上有一点N，且∠ANM＝∠B，则CN＝．2134231232145．梯形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过O作EF平行于底，与腰AD、BC相交于E、F，若DC＝14，OF＝8，AE＝12，则DE＝．6．如图，正方形ABCD的面积为144cm2，点F在AD上，点E在AB的延长线上，Rt△CEF的面积为112.5cm2，则BE的长为cm．三、选择题：1．已知，则的值为（）（A）（B）（

7、C）（D）2．如图，已知△ADE∽△ACB，且∠ADE=∠C，则AD：AC=（）（A）AE：AC（B）DE：BC（C）AE：BC（D）DE：AB3．D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，如果，AE=15，那么EC的长是（）（A）10（B）22.5（C）25（D）64．如图，△ABC中，DE∥BC，，则=（）（A）（B）（C）（D）5．如图，DE是三角形ABC的中位线，△ADE的面积为3cm2，则梯形DBCE的面积为（）A、6cm2B、9cm2C、12cm2D、24cm26．如图，E是平行四边形ABCD

8、的边AD上的点，AE＝213423123214ED，BE交AC于F，则＝（）A、B、C、D、7．如图，△ABC中，D是AB上的点，不能判定△ACD∽△ABC的是以下条件中的（）A、∠ACD＝∠BB、∠ADC＝∠ACBC、AC2＝AD·ABD、AD∶AC＝CD∶BC8．如图FD∥BC，FB∥AC，，则＝（）A、B、C、D、9．梯形ABCD的两腰A