一元二次方程的解法总析.doc

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1、一元二次方程的解法总析一元二次方程的基本解法包括：直接开平方法、配方法、公式法、分解因式法。直接开平方法和分解因式法，虽然简便，但并非所有的方程都可采用。配方法适用于任何一个一元二次方程，但过程比较麻烦。而公式法是在配方法的基础上，利用其导出的求根公式直接求解，比配方法简单很多，但又不如直接开平方法和分解因式法快捷。那么，在解一元二次方程时，为了提高解题的速度和准确率，根据题目特点，如何选择适当的方法就值得我们来归纳总结一番。下面就此结合具体实例进行阐述。一、直接开平方法例1：方程的解是（）A．B．C．D．解：两边开平方，得

2、∴故选C。小结：直接开平方法适合于解形如（≥0）形式的一元二次方程。二、配方法例2：解方程解：在方程两边都加上（一次项系数的一半的平方），得即开平方，得∴或∴3/3小结：用配方法解一元二次方程的关键是通过配成完全平方式的方法，将方程转化为的形式，这中间，转化过程没有一定的程序。配方法通常适用于二次项系数化为1后，一次项系数是偶数的一元二次方程。三、公式法例3：解方程解：移项，得∵∴即小结：公式法的意义在于，对于任意的一元二次方程，只要将方程化成一般形式，就可以直接代入公式求解。实际解题过程中，通常是在上述四种方法中的其它三种

3、不很好解时，再选用公式法。四、分解因式法例4：解方程解：变形，得移项，得∴∴或∴小结：当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就用分解因式的方法来解。分解因式法是把一个一元二次方程化为两个一元一次方程来解，体现了一种“降次”的思想。综上所述，这四种方法各有其优点，我们在解一元二次方程时，选用它们的一般原则是：对于非（≥0）型的一元二次方程，首先看分解因式法3/3是否可行，接着思考配方法，最后思量公式法。下面出示五个一元二次方程，请同学们选用适当的方法予以求解。⑴；⑵；⑶；⑷；⑸。3/3