第五章弹性与滞弹性

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1、第五章弹性与滞弹性第一节材料的弹性弹性材料的应用十分广泛。一、弹性模量及其物理本质拉伸试验机低碳钢的应力-应变曲线拉伸试样弹性极限e不产生塑性变形的最大应力•在工程上用规定残余伸长应力来表示，如0.005•的大小表征了弹性元件在加载过程中不应超e过的极限应力•与弹性滞后、疲劳强度有密切关系•弹性比功：21ewee22E弹性模量：表示材料弹性变形的难易程度、力学的刚度根据Hooke定律,在弹性范围内E,G,pK杨氏模量E和切变模量G、体积模量K的关系：EEGK1(2)1(32)为泊松比。多数金属的值约在0.25

2、~0.35之间弹性变形的物理本质：双原子模型材料在未受外力作用时，原子处于平衡位置，原子间的斥力和引力相平衡，此时原子具有最低的位能。当外力不大时，克服原子间的相互作用力，使原子发生相对位移而改变原子间距，产生弹性应变。外力去除后，原子将恢复到原先的平衡位置，即弹性应变消失。弹性模量的物理本质是标志原子间结合力的大小。材料原子间结合力越大，其弹性模量越高。故弹性模量是一个组织不敏感的参数。弹性模量与特征温度有关：一般的规律是金属的弹性模量愈大，德拜特征温度也愈高。h3NA3/13/1()cDk4MM：摩尔质量，N阿伏加德罗常数，c弹性波的平均速度A

3、312EGcc333lTcclcT金属的熔点T也是与原子间结合力有关的一m个物理量。原子间的结合力愈强，金属的熔点也愈高。弹性模量和熔点之间数值的关系为：E=KTaVbm式中，V为比体积；K，a和b为常数，a≈1，b≈2。二、弹性模量与原子结构的关系可以认为：E与点阵常数a存在下列关系KEmam和K均为常数第三周期中的Na，Mg，Al，Si等元素随着原子序数的增加，价电子数增多，原子半径减小，弹性模量增高。同一族元素，如Be，Mg，Ca，Sr，Ba等，它们的价电子数相等，由于原子半径随着原子序数增加而增大，弹性模量减小。同一种金属，点阵结构不

4、同，弹性模量也不相同。例如，在同一温度下，-Fe的点阵原子排列得比较致密，其弹性模量比-Fe的高。金属的单晶体，沿不同晶向原子间的结合力不相同，弹性模量有明显的差异。如下表所示。多晶体没有各向异性，它的弹性模量约等于单晶体各晶向弹性模量的平均值，如铁多晶；如果具有织构，则弹性模量也能表现出明显的各向异性。晶向[100][110][111]多晶E×1051,3232,1172,8422,094MPa第二节影响弹性模量的因素影响弹性模量的因素是多方面的，凡是影响原子结合力的因素都会影响弹性模量。包括温度、相变、合金成分与组织。一、温度的影响对于多数金属，随

5、着温度的升高，原子的热运动加剧，原子间的距离增大，导致原子间相互作用力减弱，所以弹性模量随温度升高近似地呈直线降低。图5-2金属弹性模量与温度的关系二、相变的影响182TN180178176二、相变的影响174172170168E166164YOUNG'SMODULUS,E,GPa162TEb160200250300350400450500TEMPERATURE,K多晶型转变、有序化转变、磁性转变、超导态转变等。三、合金成分与组织的影响（一）形成固溶体合金由点阵类型相同、价电子数和原子半径相近的两种金属组成无限固溶体时，如Cu-Ni、Cu-Pt、Cu-A

6、u和Ag-Au合金，弹性模量和溶质浓度之间呈直线或近似于直线关系。但溶质是过渡族元素时，弹性模量与溶质原子浓度之间明显偏离直线关系，而呈向上凸起的曲线关系。这一现象与过渡族元素的d层电子未填满有关。图5-4Cu-Ni合金的模量图5-5Ag-Pd和Au-Pd合金的模量（二）形成化合物和多相合金对化合物及中间相的模量研究得不够，但基本上可以认为，中间相的熔点愈高，弹性模量也愈大。通常认为弹性模量的组织敏感性较小，多相合金的晶粒大小和弥散度对弹性模量的影响很小。形成固溶体很难大幅度提高材料的弹性模量。合金形成高熔点、高弹性的第二相，则可能较大地提高合金的弹性模量

7、。（三）加工硬化的影响加工硬化可使退火钢的弹性模量下降约4~6%。若对铝、镍、铜等金属进行强烈拉拔时，金属内部产生织构，会导致明显的各向异性，沿着图5-9锰铜合金的模量拉拔方向的弹性模量将a退火b经过90%冷变形增大。c冷变形后经400℃加热d冷变形后经600℃加热四、无机材料的弹性模量（一）多孔陶瓷材料的弹性模量多孔陶瓷的第二相主要是气孔，其弹性模量为零，因此，其弹性模量要低于致密的同类陶瓷材料。经验表明，E与陶瓷中的气孔率有以下关系:EE01(b气孔)E为无孔材料的弹性模量，为气孔体积分0气孔数，b为常数（二）双相陶瓷的弹性模量可通过调整成分形

8、成复相陶瓷来改变弹性模量。总的的弹性模量可用混合定律来描述：平行层