弹性与弹性变形

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1、第一章弹性与滞弹性(ElasticityandAnelasticity)本章弹性部分要点与要求：(1)掌握材料受力状态和变形的张量表述方法；(2)全面了解各类固体材料的弹性特点(类型、弹性变形能力、抵抗弹性变形的能力)(3)认识晶体的弹性各向异性现象，掌握其弹性的描述方法，了解其弹性常数与晶体结构之间的关系(4)掌握弹性变形的两类微观机理，了解弹性模量的相关因素及影响因素(5)了解某些材料中的特殊弹性现象及原因1.1受力与变形状态的表达载荷P：承载面上的总作用力【N】应力矢量F：单位面积上承受的载荷F=P/A【MPa,1MPa=106N/m2】dP直

2、角坐标系下，立方ijσ=ij体面上的应力分量dAi⎛σ11σ12σ13⎞⎜⎟应力张量：σ=⎜σ21σ22σ23⎟⎜⎟σσσ⎝313233⎠其中：σ=σijji受力状态－由应力张量确定任意方向面上应力分量的方法问题：立方系单晶体受力问题，通常取<100>方向为坐标轴方向。已知应力张量，如何确定各“滑移系”的应力？o承载面法向的单位方向矢量：n=(cosα1,cosα2,cosα3)o承载面切向的单位方向矢量：n=(cosβ,cosβ,cosβ)1123其中，α为法向与坐标轴x之间的夹角iiβ为切向与坐标轴x之间的夹角iio应力矢量：F=n⋅σo(T)o

3、(T)正应力：=F⋅n=no⋅σ⋅nσn切应力：=F⋅no(T)=no⋅σ⋅no(T)τn111主应力与最大切应力的确定主应力值：最大切应力：应力张量(矩阵)的特征值σ−σ13τ=maxσ−λσσ2111213σσ−λσ=0212223σσσ−λ313233该方程的三个实数解，就是三个应力主值注意：排列习惯σ1,≥σ2≥σ3变形的表述绝对变形量Δl=l−l0相对变形量正应变ε=Δl/l0工程切应变γ=tanθ应变张量分量：1⎛⎜∂ui∂uj⎞⎟ε=+u为某点受力作用发生的位ij⎜⎟i2∂x∂x移在第⎝ji⎠i,j=1,2,3x轴方向上的分量i应变张量

4、：正应变(ε11ε22ε33)⎛ε11ε12ε13⎞⎜⎟切应变γxy=ε12+ε21=2ε12ε=⎜ε21ε22ε23⎟⎜⎟ΔVεεε⎝313233⎠体积变化=ε11+ε22+ε33V注意事项应力：应变：工程应力σ/真应力σt工程应变ε/真应变εt分别是载荷与承载面的初始工程正应变Δl面积/瞬时真实面积之比值ε=l•变形量很小时，两者差别0很小(如金属材料的弹性变真应变dl形阶段)，可以不加区分；dε=tl•金属塑性变形阶段，有明显差别，由于体积不变，可以证明：l关系：ε=ln=ln(1+ε)tl1()0σ=σ+εt回答相关问题时，注意区分，不要模糊

5、！练习题：在晶轴坐标系下，写出(001)面承受200MPa压应力的立方单晶体的应力张量，计算(111)[-110]滑移系的分切应力值。如果同时在（010）面上还承受100MPa的拉应力，应力张量如何？滑移系的分切应力为多少？1.2材料的弹性概述弹性变形随应力产生、且应力去除后消失的(那部分)变形材料的弹性材料受力作用时具有弹性变形能力的性质准确把握弹性变形的意义，要将其与塑性变形进行比注意较。塑性变形的特征是其不可恢复性不同材料的弹性特点：金属－－弹性模量高(Fe－210GPa，Cu－140GPa，Al－70GPa)屈服前纯弹性变形量小(不超过0.5

6、%，非晶及晶须除外)陶瓷－－弹性模量高(弹性变形量比金属还小，一般低于0.1%)高分子－弹性模量低，高弹性(橡胶等elastomer的最大弹性变形量一般在200%以上)材料的弹性概述－固体弹性类别理应力-弹性应变之间成线性比例关系线弹性(金属及陶瓷材料中的典型弹性)想弹应力-弹性应变之间呈非线性关系性非线弹性(典型代表是高分子材料中高弹体)应力-弹性应变关系受时间的影响滞弹性(实际固体材料普遍特性)应力-应变一一对应理想弹性应变为应力的“状态函数”：ε(σ)比应力-应变关系可逆较滞弹性应变－应力与时间有关的多值函数：()εσ,t应变－应力关系不可逆线

7、弹性、非线弹性试验曲线线弹性－金属、陶瓷非线弹性－高分子材料部分高分子材料高弹体(Elastomer)弹性变形的时间特性理想弹性：应变瞬间完成可逆（线性/非线性）滞弹性：弹性应变滞后不可逆(能量损耗)塑性变形：应变不恢复理想弹性与滞弹性对比曲线理想弹性：滞弹性：•应力－应变同相位•应力－应变有相位差•可逆•不可逆(能量损耗)1.3理想弹性(Idealelasticdeformation)－－金属与陶瓷应力-弹性应变关系Hooke`slaw性能指标σ单正应力－应变ε=EYoung`smodulusE向应ε⊥“横向收缩”效应ν=−Poisson`srat

8、ioυ力ε//状τshearmodulusG态切应力－应变γ=GE各向同性材料中G=1(2+υ)σ1x()多