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《线性定常连续系统离散化的一种简单方法》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、维普资讯http://www.cqvip.com第15卷第6期焦作t学院学报Vo1.15.61996年I2月JIAOZUOINSTITUTEOFTECHNOLOGYD∞I996性定常连续系统离散化的一种简单方法查墅L./谢永斌刘文江//【1西安交通大西安7100492感作工学院电气1-程系】/摘要提出了一种线性连续系统转化为毒散系统的简单而实用的方法,培出了与双线性变换的仿真比较.传递函数美键衙!兰兰墨喽礼。中图法分类粤TP27第一作者简介孙连明,男,西安变通走学博士生.MethodforContinuationofDisc『眦eComversi
2、ouofTtmeinvarlamtLinearSystem/SunLianmtnge£-l_//XIahJtaotongUniversit~.XFan710049Ah~ractAsimpleandu~fulmethodforcontinua~onofdiscretec0nversionoftimcinvafiantlinearsystemispresented。andthecomparisonswithbi—linearconversionarcdemostrated.Keywordscou~nuousfimcinvariant~nearsyst
3、em,discretesystem;transformfunction随着计算机的广泛应用,连续时间系统离散化的问题显得愈来愈熏要。传统的离散化方法是通过把传递函数转换为状态空间表示,通过状态转移矩阵的方式求其离散时域解“。这个转换过程需一定的矩阵运算,其运算量是比较大的。本文提出了一种简单而又通用的连续域向离散域的转换方法,并与双线性变换法进行了仿真比较.1离散化方法推导假定被控对象的连续传递函数为㈤=e一(1】式中,()曰()分别是阶次为和m的关于的多项式,其中≥m.为了研究方便,我们先考虑B)()F()可以分解为÷Ls+s=F()。-4-)
4、『l良稿日期:I99卜I2_07维普资讯http://www.cqvip.com·7O·焦作工学院学报l996年k为传递函数,)在极点一上的留数。k令,0)}则)=∑,.('(3)这样,就把一个系统分解为个子系统的并联。假定在某一采样时刻r、每个子系统的状态分别为(r),此时输人项为"(f),且假定在—+1两个采样时刻间输入项“(f)保持不变(相当于加零阶保持器),则在件1时刻子系统的状态分别为+1)=c)+}(1一e。)=z(f)+声“()(4)式中,=e,:口毒(1一e,是采样周期.由(4)式可得“+1)!(1+1—2)+“)+ffu(t一1
5、)“+1)=(1+1—3)4-fly(t)+声f"(f—1)+卢u(t一2)“+1)=f(t+1一)+∑∑口fu(t—)t-1I-1●一1一J,‘+1一,)=?一,ff+1一)+∑∑:口u(t—k一,)⋯J0L线性定常系统的状态等于不同时刻子系统的状态和。即,({+l一)=∑“+l一,)(中,=0,l,2,⋯,)将(5)式代人(6)式得_i-^,+1一,)=∑?一“+1一)+∑∑:口u(t—k一,)(7)f_l-O·I】f(t+1)=∑z(f+1一n)+∑∑,“(r—)(8)J·lIi-阶系统离散化后也应为n阶系统.假定离散化后的系统具有如下形式
6、厂“+1):a1,(f)+口2f(t—1)+⋯+af(t—+1)+b1u(O+b2u(t—1)+⋯+占u(t—n+1)(9)即rff+1=圭(1O)将(7)式代人(10式得+1一)+∑∑1口”(f厂(f+1)∑口⋯r一——r)1I·lt·0J维普资讯http://www.cqvip.com第6期囊遵;明等:蝗定常连续系统离敲他的一砷简苹方法·7l·由r8)式和(11)式根据等式两边对应项O+I一)和u(t一七j辱项相等琢则有=∑一,“一l,2,⋯,^j(12)b=∑口⋯b:=∑一口∑=∑口一口,66,一毒一n主z口一n童:z口一n,6:一。;6一
7、:6,nI’。:fIIt·b一∑:口一∑n∑t口;一J。:-!对(12)式的个方程利用韦达定理得口1!+2+⋯+.2=一f‘:+2’,+⋯+^一【I4):4=r—1)⋯z‘2⋯·一^?利用(13),(14)阿式和(4)式中的系数z、口即可求得(9)式中的系数.(1)式中的时延e.”通常取e。T是采样周期,H的大小视具体工业过程而定。反映到离散系统是系统的输出滞后输入^个采样周期。当(j)中有重极点时,问题的讨论略为复杂,限于篇幅,作者将另行讨论。2仿真及与双线性变换的比较倒某系统对象的传递函数为⋯㈥11+58+123344币极点分别为】一223一
8、3±4,不同采样周期r时的离散化结果:(1)r:O.O05s时.本文介绍方法离散化结果:f(t+1)=2.95988f(t)一2.920
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