线性定常连续系统离散化的一种简单方法

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1、维普资讯http://www.cqvip.com第15卷第6期焦作t学院学报Vo1．15．61996年I2月JIAOZUOINSTITUTEOFTECHNOLOGYD∞I996性定常连续系统离散化的一种简单方法查墅L．／谢永斌刘文江／／【1西安交通大西安7100492感作工学院电气1-程系】／摘要提出了一种线性连续系统转化为毒散系统的简单而实用的方法，培出了与双线性变换的仿真比较．传递函数美键衙!兰兰墨喽礼。中图法分类粤TP27第一作者简介孙连明，男，西安变通走学博士生．MethodforContinuationofDisc『眦eComversi

2、ouofTtmeinvarlamtLinearSystem／SunLianmtnge￡-l_／／XIahJtaotongUniversit~．XFan710049Ah~ractAsimpleandu~fulmethodforcontinua~onofdiscretec0nversionoftimcinvafiantlinearsystemispresented。andthecomparisonswithbi—linearconversionarcdemostrated．Keywordscou~nuousfimcinvariant~nearsyst

3、em,discretesystem；transformfunction随着计算机的广泛应用，连续时间系统离散化的问题显得愈来愈熏要。传统的离散化方法是通过把传递函数转换为状态空间表示，通过状态转移矩阵的方式求其离散时域解“。这个转换过程需一定的矩阵运算，其运算量是比较大的。本文提出了一种简单而又通用的连续域向离散域的转换方法，并与双线性变换法进行了仿真比较．1离散化方法推导假定被控对象的连续传递函数为㈤=e一(1】式中，()曰()分别是阶次为和m的关于的多项式，其中≥m．为了研究方便，我们先考虑B)()F()可以分解为÷Ls+s=F()。-4-)

4、『l良稿日期：I99卜I2_07维普资讯http://www.cqvip.com·7O·焦作工学院学报l996年k为传递函数，)在极点一上的留数。k令，0)}则)=∑，．('(3)这样，就把一个系统分解为个子系统的并联。假定在某一采样时刻r、每个子系统的状态分别为(r)，此时输人项为"(f)，且假定在—+1两个采样时刻间输入项“(f)保持不变(相当于加零阶保持器)，则在件1时刻子系统的状态分别为+1)=c)+}(1一e。)=z(f)+声“()(4)式中，=e，：口毒(1一e，是采样周期．由(4)式可得“+1)!(1+1—2)+“)+ffu(t一1

5、)“+1)=(1+1—3)4-fly(t)+声f"(f—1)+卢u(t一2)“+1)=f(t+1一)+∑∑口fu(t—)t-1I-1●一1一J，‘+1一，)=?一，ff+1一)+∑∑：口u(t—k一，)⋯J0L线性定常系统的状态等于不同时刻子系统的状态和。即，({+l一)=∑“+l一，)(中，=0，l，2，⋯，)将(5)式代人(6)式得_i-^，+1一，)=∑?一“+1一)+∑∑：口u(t—k一，)(7)f_l-O·I】f(t+1)=∑z(f+1一n)+∑∑，“(r—)(8)J·lIi-阶系统离散化后也应为n阶系统．假定离散化后的系统具有如下形式

6、厂“+1)：a1，(f)+口2f(t—1)+⋯+af(t—+1)+b1u(O+b2u(t—1)+⋯+占u(t—n+1)(9)即rff+1=圭(1O)将(7)式代人(10式得+1一)+∑∑1口”(f厂(f+1)∑口⋯r一——r)1I·lt·0J维普资讯http://www.cqvip.com第6期囊遵；明等：蝗定常连续系统离敲他的一砷简苹方法·7l·由r8)式和(11)式根据等式两边对应项O+I一)和u(t一七j辱项相等琢则有=∑一，“一l，2，⋯，^j(12)b=∑口⋯b：=∑一口∑=∑口一口，66，一毒一n主z口一n童：z口一n，6：一。；6一

7、：6，nI’。：fIIt·b一∑：口一∑n∑t口；一J。：-!对(12)式的个方程利用韦达定理得口1!+2+⋯+．2=一f‘：+2’，+⋯+^一【I4)：4=r—1)⋯z‘2⋯·一^?利用(13)，(14)阿式和(4)式中的系数z、口即可求得(9)式中的系数．(1)式中的时延e．”通常取e。T是采样周期，H的大小视具体工业过程而定。反映到离散系统是系统的输出滞后输入^个采样周期。当(j)中有重极点时，问题的讨论略为复杂，限于篇幅，作者将另行讨论。2仿真及与双线性变换的比较倒某系统对象的传递函数为⋯㈥11+58+123344币极点分别为】一223一

8、3±4，不同采样周期r时的离散化结果：(1)r：O．O05s时．本文介绍方法离散化结果：f(t+1)=2．95988f(t)一2．920