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《2013届高三数学一轮复习课时作业（24）平面向量的数量积及应用 江苏专版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时作业(二十四) [第24讲 平面向量的数量积及应用][时间：45分钟 分值：100分]1．已知平面向量a＝(1，－3)，b＝(4，－2)，λa＋b与a垂直，则λ＝________.2．若向量a，b的夹角为120°，
2、a
3、＝1，
4、b
5、＝3，则
6、5a－b
7、＝________.3．已知a是平面内的单位向量，若向量b满足b·(a－b)＝0，则
8、b
9、的取值范围是________．4．在△ABC中，若＝a，＝b，＝c且a·b＝b·c＝c·a,则△ABC的形状是____________．5．a＝(2,3)，b＝(－1，－1)，则a·b＝________.6．[2011·惠州三模]已知向量
10、a
11、
12、＝10，
13、b
14、＝12，且a·b＝－60，则向量a与b的夹角为________．7．若a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b方向上的投影为________．8．[2011·苏北四市一调]设a，b，c是单位向量，且a＝b＋c，则向量a，b的夹角等于________．9．[2011·镇江统考]已知Rt△ABC中，斜边BC长为2，O是平面ABC内一点，点P满足＝＋(＋)，则
15、
16、＝________.10．平面向量a＝(x，y)，b＝(x2，y2)，c＝(1,1)，d＝(2,2)，若a·c＝b·d＝1，则这样的向量a有________个．11．在△ABC中，C＝，AC＝1，BC＝2，则f(λ
17、)＝
18、2λ＋(1－λ)
19、的最小值是________．12．[2011·南通一模]在平面直角坐标系xOy中，已知A(0，－1)，B(－3，－4)两点．若点C在∠AOB的平分线上，且
20、
21、＝，则点C的坐标是________．13．(8分)[2011·南通一模]已知向量a，b满足
22、a
23、＝2，
24、b
25、＝1，
26、a－b
27、＝2.(1)求a·b的值；(2)求
28、a＋b
29、的值．14．(8分)已知
30、a
31、＝，
32、b
33、＝3，a与b夹角为45°，求使向量a＋λb与λa＋b的夹角为钝角时，λ的取值范围．515．(12分)在平面直角坐标系xOy中，点A(－1，－2)、B(2,3)、C(－2，－1)．(1)求以线段AB、A
34、C为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2)设实数t满足(－t)·＝0，求t的值．16．(12分)已知向量m＝(sin，1)，n＝cos，cos2.(1)若m·n＝1，求cos的值；(2)记f(x)＝m·n，在△ABC中，角A，B，C成等差数列，求函数f(A)的取值范围．5课时作业(二十四)【基础热身】1．－1 [解析]λa＋b＝(λ＋4，－3λ－2)，因为λa＋b与a垂直，所以λ＋4＋9λ＋6＝0，故λ＝－1.2．7 [解析]
35、5a－b
36、＝＝＝＝7.3．[0,1] [解析]∵b·(a－b)＝0，∴a·b＝b2，即
37、a
38、
39、b
40、·cosθ＝
41、b
42、2，当b≠0时，∴
43、b
44、＝
45、a
46、cosθ＝
47、cosθ∈(0,1]．所以
48、b
49、∈[0,1]．4．等边三角形 [解析]由a·b＝b·c＝c·a，a＋b＋c＝0，得AB＝BC＝CA，所以△ABC为等边三角形．【能力提升】5．－5 [解析]a·b＝2×(－1)＋3×(－1)＝－5.6．120° [解析]由a·b＝
50、a
51、
52、b
53、cosθ＝－60⇒cosθ＝－，故θ＝120°.7. [解析]∵cosθ＝＝＝，∴a在b方向上的投影
54、a
55、cosθ＝×＝.8. [解析]由a，b，c是单位向量，模都为1，a＝b＋c⇒a－b＝c⇒(a－b)2＝c2⇒a2＋b2－2a·b＝c2⇒a·b＝⇒
56、a
57、
58、b
59、cosθ＝⇒cosθ＝⇒θ＝.9．1 [解析]由＝＋
60、(＋)⇒－＝(＋)⇒＝(＋)⇒
61、
62、＝
63、(＋)
64、＝.⊥⇒·＝0，2＋2＝2，BC＝2.故
65、
66、＝1.10．1 [解析]依题意得其中x2＋y2＝表示以原点O为圆心，为半径的圆，由点到直线的距离公式可得圆心到直线x＋y＝1的距离d＝＝，故直线与圆相切，只有一个交点，故满足条件的a只有一个解．11. [解析]如图，以C为原点，CA，CB所在直线为y轴，x轴建立直角坐标系，所以＝(0,1)，＝(2,0)，故2λ＋(1－λ)＝(0,2λ)＋(2－2λ，0)＝(2－2λ，2λ)，所以f(λ)＝2＝2，故最小值为，在λ＝时取得．12．(－1，－3) [解析]法一：设点C的坐标是(x，y)，且x<0，y
67、<0，直线OB方程为5y＝x，因点C在∠AOB的平分线上，所以点C到直线OB与y轴的距离相等，从而＝
68、x
69、.又x2＋y2＝10，解之得所以点C的坐标是(－1，－3)．法二：设点C的坐标是(x，y)，且x<0，y<0，则因点C在∠AOB的平分线上，所以由cos〈，〉＝cos〈，〉得＝.又x2＋y2＝10，解之得所以点C的坐标是(－1，－3)．13．[解答](1)由
70、a－b
71、＝2，得
72、a－b
73、2＝a2－2a·b＋b2＝4＋1－2a·b＝4，∴a·b＝.(2)
74、
