贵州省普安二中2011-2012学年高一数学下学期3月月考试题新人教A版【会员独享】.doc

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1、贵州省普安二中2011-2012学年高一下学期3月月考数学试题I卷一、选择题1．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是(　　)【答案】D2．下列三个命题，其中正确的有(）①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余各面都是等腰梯形的六面体是棱台.A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】A3．棱台上、下底面面积之比为1∶9，则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是(　　)A．1∶7B．2∶7C．7∶19D．5∶16图12－7【答案】C4．在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，

2、沿AC将矩形ABCD折叠，其正视图和俯视图如图12－8所示．此时连接顶点B、D形成三棱锥B－ACD，则其侧视图的面积为(　　)A．B．C．D．【答案】C5．设有四个命题：①底面是矩形的平行六面体是长方体；②棱长相等的直四棱柱是正方体；③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；④对角线相等的平行六面体是直平行六面体．其中假命题的序号是(　　)A．①B．②③C．①②③D．③④【答案】C6．已知球O是棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O11用心爱心专心所得的截面面积为(　　)A．B．πC．D．【答案】D7．．如图是某一几何体的三视图

3、，则这个几何体的体积为（）A．4B．8C．16D．20【答案】C8．棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E、F分别是棱AB、A1D1的中点，则经过E、F的球截面的面积最小值是(　　)A．πB．C．πD．π【答案】C9．已知A、B为球面上的两点，O为球心，且AB＝3，∠AOB＝120°，则球的体积为(　　)A．B．4πC．36πD．32π【答案】B10．一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，已知这个球的表面积是12π，那么这个正方体的体积是（）A．B．C．8D．24【答案】C解析：设球的半径为R，则，从而，所以正方体的体对角线为2，故正方体的棱

4、长为2，体积为。11．高为的四棱锥S－ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为(　　)A．B．C．1D．【答案】C12．一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：㎡）为（）11用心爱心专心A．48B．64C．80D．120【答案】C11用心爱心专心II卷二、填空题13．Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝5，将三角形绕直角边AB旋转一周所成的几何体的体积为________．【答案】16π14．如图是一个由三根细铁杆组成的支架，三根细铁杆的两夹角都是60°，一个半径为1的球放在该

5、支架上，则球心到P的距离为________．【答案】15．一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如下图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是________．【答案】216．下图是一个物体的三视图，根据图中尺寸（单位：cm），计算它的体积为cm3.【答案】11用心爱心专心三、解答题17．如图，四棱锥中，⊥底面，底面为梯形，，，且，点是棱上的动点.(Ⅰ）当∥平面时，确定点在棱上的位置；(Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求二面角的余弦值.【答案】（Ⅰ）在梯形中，由，，得，∴．又，故为等腰直角三角形.∴.连接，交于点，则∥平面,又平面,∴.在中，，即时，∥平面

6、.(Ⅱ）方法一：在等腰直角中，取中点，连结，则．∵平面⊥平面，且平面平面=，∴平面．在平面内，过作直线于，连结，由、，得平面，故．∴就是二面角的平面角．在中，设，则，11用心爱心专心，，，由，可知：∽，∴，代入解得：．在中，，∴，．∴二面角的余弦值为．方法二：以为原点，所在直线分别为轴、轴，如图建立空间直角坐标系．设，则，，，，．设为平面的一个法向量，则，，∴，解得，∴．设为平面的一个法向量，则，，11用心爱心专心又，，∴，解得∴．∴二面角的余弦值为．18．如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）。(1）在正视

7、图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；(3）在所给直观图中连结，证明：∥面EFG。【答案】(1)如下图(２）所求多面体的体积(３）证明：如图，在长方体中，连接，则∥因为Ｅ，Ｇ分别为中点，所以∥，从而∥，11用心爱心专心又,所以∥平面ＥＦＧ；19．已知一四棱锥P－ABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点。(1）求四棱锥P－ABCD的体积；(2）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论;(3）求四棱锥P－ABCD的侧面积.【答案】由该四棱锥的三视