随机区组设计方差分析

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1、卫生统计学（第五版）卫生统计学与数学学教研室第九章方差分析一、完全随机设计资料的方差分析二、 随机区组设计资料的方差分析三、 析因设计资料的方差分析四、重复测量资料的方差分析五、多个样本均数的两两比较六、方差分析前提条件和数据转换第九章第二节随机区组设计资料的方差分析方差分析一、离均差平方和自由度的分解二、随机区组设计资料方差分析的基本步骤三、小结随机区组设计：又称配伍组设计，也叫双因素方差分析是配对设计的扩展。具体做法：将受试对象按性质（如性别、年龄、病情等,这些性质是非处理因素，可能影响试验结果）相同或相近者组成b个区组（配伍组），每个区组中有k个受试对象，分别随机地分配到k个处理

2、组。第二节随机区组设计资料的方差分析这样，各个处理组不仅样本含量相同，生物学特点也较均衡。比完全随机设计更容易察觉处理间的差别。双因素方差分析的特点:按照随机区组设计的原则来分析两个因素对试验结果的影响及作用。其中一个因素称为处理因素，一般作为列因素；另一个因素称为区组因素或配伍组因素，一般作为行因素。两个因素相互独立，且无交互影响。双因素方差分析使用的样本例数较少，分析效率高，是一种经常使用的分析方法。但双因素方差分析的设计对选择受试对象及试验条件等方面要求较为严格，应用该设计方法时要十分注意。该设计方法中，总变异可以分出三个部分：SS总＝SS处理＋SS区组＋SS误差完全随机设计目的

3、：比较4种饲料对小鼠体重增加量的影响。操作方法：n个小鼠随机分为4组。SS总分解为SS组间和SS组内两部分。随机区组设计目的：比较4种饲料对小鼠体重增加量的影响。操作方法：将n个小鼠按出生体重相近的原则，4个一组配成区组后，每个区组随机分配处理。SS总分解为SS处理、SS区组和SS误差三部分。常用符号及其意义:⑴：将第i个处理组的j个数据合计后平方，再将所有i个处理组的平方值合计。⑵：将第j个区组的i个数据合计后平方，再将所有j个区组的平方值合计。⑶各种变异来源SS总：总变异,由处理因素、区组因素及随机误差的综合作用而形成。SS处理：各处理组之间的变异，可由处理因素的作用所致。SS区组

4、或SS配伍：各区组之间的变异，可由区组因素的作用所致。SS误差：从总变异中去除SS处理及SS区组后剩余的变异。此变异由个体差异和测量误差等随机因素所致。按随机区组设计方案，以窝别作为区组标志，给断奶后小鼠喂以三种不同营养素A、B、C，问营养素对小鼠所增体重有无差别。表8个区组小鼠按随机区组设计的分配结果区组编号随机数分组例9-2为探索丹参对肢体缺血再灌注损伤的影响，将30只纯种新西兰实验用大白兔，按窝别相同、体重相近划分为10个区组。每个区组3只大白兔随机采用A、B、C三种处理方案，即在松止血带前分别给予丹参、丹参、生理盐水，在松止血带前及在松后1小时分别测定血中白蛋白含量算出白蛋白减

5、少量如下表9-6所示，问A、B两方案与C方案的处理效果是否相同？从该例可以看出，随机区组设计将数据按区组和处理组两个方向进行分组，在个区组和个处理组构成的个格子中，每个格子仅有一数据而无重复，因此其方差分析属无重复数据的双向（因素）方差分析。表9-6A、B、C三种方案处理后大白兔血中白蛋白减少量区组A方案B方案C方案丹参丹参生理盐水12.212.914.2533.123322.322.644.5633.173333.153.674.3333.716741.863.293.8933.013352.562.453.7832.930061.982.744.6233.113372.373.15

6、4.7133.410082.883.443.5633.293393.052.613.7733.1433103.422.864.2333.5033101010302.58002.97604.17003.24200.27430.15810.16050.6565一、离均差平方和自由度的分解从表9-6大白兔血中白蛋白减少量的数据中可以看出，随机区组设计资料的变异除了总变异（即不考虑将数据按任何方向分组）、处理的变异（即将数据按上述纵向分为三组）和随机误差外，还存在区组的变异（即将数据按上述横向分为十组）。区组变异是指每一区组的样本均数各不相同，它与总均数也不同。既反映了十个区组不同的影响，同时

7、也包括了随机误差（含个体差异和测量误差），其大小可用区组均方表示。变异之间的关系：SS总=SS误差+SS组间+SS区组间总=误差+组间+区组间变异间的关系二、随机区组设计资料方差分析的基本步骤建立检验假设，确定检验水准对于处理组::三个总体均数全相等，即A、B、C三种方案效果相同:三个总体均数不全相等，即A、B、C三种方案的效果不全相同对于区组::十个总体均数不全相等:十个总体均数全相等均取（2）计算检验统计量F表9-8随机区组设计方案