3.2 特殊平行四边形(3)

《3.2 特殊平行四边形(3)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、北师大版九年级(上)第三章证明(三)3.2特殊平行四边形(3)情景引入如图是一个活动的矩形，当它的一条边平移，使得一组邻边相等，这个矩形会形成一个怎样的特殊平行四边形？一组邻边相等矩形一组邻边相等正方形四个角都是直角，四条边都相等；新知探究Ⅰ、什么是正方形？正方形有什么特征？正方形ABCD有一组邻边相等的矩形叫做正方形特征：请分组进行证明。DABC对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角，O四个角都是直角，四条边都相等；新知探究Ⅰ、什么是正方形？正方形有什么特征？正方形ABCD有一组邻边相等

2、的矩形叫做正方形特征：请分组进行证明。DABC对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角，O特征一：正方形的四个角都是直角，四条边都相等。已知：如图，矩形ABCD中，AD=AB。求证：(1)∠A=B=∠C=∠D=90°；(2)AB=BC=CD=DA。证明：(1)∵四边形ABCD是矩形∴∠A=B=∠C=∠D=90°(2)四边形ABCD是矩形∴AB=CD，BC==DA新知探究DABC且AD=AB∴AB=BC=CD=DA新知探究特征二：正方形的对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。已

3、知：如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O。求证：(1)AC=BD；(2)AC⊥BD；(3)OA=OB=OC=OD；(4)AC和BD分别平分∠DAB、∠DCB和∠ADC、∠ABC。证明：∵四边形ABCD是正方形∴四边形ABCD是矩形也是菱形∴(1)AC=BD(2)AC⊥BDDABCO(3)OA=OB=OC=OD(4)AC和DB分别平分∠DAB、∠DCB和∠ADC、∠ABC新知归纳正方形的性质：定理：正方形的四个角都是直角，四条边都相等；定理：正方形的对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平

4、分一组对角。例1、如图，ABCDXA表示一条环形高速公路，X表示一座水库，B、C表示两个大市镇。已知ABCD是一个正方形，XAD是一个等边三角形。假设政府要铺设两条水管XB和XC，从水库向B、C两个市镇供水，那么这两条水管的夹角(即∠BXC)是多少度？巩固练习1、如图，四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，求∠θ的度数。巩固练习新知探究Ⅱ、怎样判定一个正方形呢？正方形ABCD有一组邻边相等的矩形叫做正方形DABCO对角线相等的菱形；一个角是直角的菱形；判定方法：请分别进行证明。对角线互相垂直的矩

5、形。对角线相等的菱形；一个角是直角的菱形；新知探究Ⅱ、怎样判定一个正方形呢？判定方法：请分别进行证明。正方形ABCD有一组邻边相等的矩形叫做正方形对角线互相垂直的矩形。DABCO求证：有一个角是直角的菱形是正方形。已知：如图，菱形ABCD中，∠A=90°。求证：四边形ABCD是正方形。证明：∵四边形ABCD是菱形∴AB∥CD，AD∥BC，AD=AB∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°且∠A=90°∴∠A=∠B=∠D=90°新知探究DABC∴四边形ABCD是矩形∴四边形ABCD是正方形且AD=AB

6、求证：对角线相等的菱形是正方形。已知：如图，菱形ABCD中，AC=BD。求证：四边形ABCD是正方形。证明：∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD，四边形ABCD是平行四边形且AC=BD∴四边形ABCD是正方形∴四边形ABCD是矩形新知探究又AB=ADDABCO求证：对角线互相垂直的矩形是正方形。已知：如图，矩形ABCD中，AC⊥BD。求证：四边形ABCD是正方形。证明：∵四边形ABCD是矩形∴四边形ABCD是平行四边形且AC⊥BD且四边形ABCD是矩形新知探究∴AB=ADDABCO且OB=OD∴四边形AB

7、CD是正方形新知归纳正方形的判定：定理：一个角是直角的菱形是正方形；定理：对角线相等的菱形是正方形；定理：对角线互相垂直的矩形是正方形。2、已知：如图，四个小朋友分别站在正方形ABCD四条边的点处，并且AA1=BB1=C1C=DD1，那么以下四个小朋友所站点为顶点的四边形A1、B1、C1、D1是一个怎样的图形？请证明你的结论。巩固练习合作交流ⅰ、我们知道：依次连接任意四边形各边的中点可以得到一个平行四边形。那么依次连接正方形各边的中点能得到一个怎样的图形呢？合作交流ⅱ、依次连接菱形、矩形、平行四边形各边

8、中点，分别能得到一个什么图形？菱形矩形平行四边形矩形菱形平行四边形合作交流ⅲ、依次连接四边形各边中点所得到的新四边形的形状与哪些线段有关系？有怎样的关系？3、已知：点D、E、F分别是△ABC中AB、BC、CA的中点，四边形DECF的菱形。求证：△ABC是等腰三角形。巩固练习CABDEF课堂小结1、正方形的性质：定理：正方形的四个角都是直角，四条边都相等；定理：正方形的对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。2、正方形的判定：定