3.2特殊平行四边形(2)

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1、3.2特殊平行四边形（二）学习目标能用综合法来证明菱形的性质定理和判定定理，用菱形的性质进行简单的证明和计算。发展学生的合理合情的推理能力。从矩形和平行四边形的区别和联系中，体会特殊与一般的关系。预习自测问题1：矩形有哪些性质定理？质疑探究定理:菱形的四条边都相等.已知:如图,四边形ABCD是菱形.分析:由菱形的定义,利用平行四边形性质可使问题得证证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,四边形ABCD是平行四边形.∴AB=CD,AD=BC.求证:AB=BC=CD=DA.∴AB=BC=CD=AD.CBDA定理:菱形的两条对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.已知:如图,菱形

2、ABCD的两条对角AC、BD相交于点O.求证:(1).AC⊥BD;(2).AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC.DBCAO质疑探究证明:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴AD=CD,AO=CO.∵DO=DO,∴△AOD≌△COD(SSS).∴∠AOD=∠COD=900.∴AC⊥BD.(2)∵AD=AB,DA=DC,AC⊥BD;∴AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC.DBCAO质疑探究已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.求证:(1).对角线AC的长度;(2).菱形ABCD的面积.DBCAEE质疑探究解:(1)∵

3、四边形ABCD是菱形,=2×△ABD的面积∴∠AED=900,(2)菱形ABCD的面积=△ABD的面积+△CBD的面积∴AC=2AE=2×12=24(cm).质疑探究定理:四条边都相等的四边形是菱形.已知:如图,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.证明:∵AB=BC=CD=DA,∴AB=CD,BC=DA.∴四边形ABCD是平行四边形.求证:四边形ABCD是菱形.∵AB=AD,∴四边形ABCD是菱形.CBDA菱形的判定质疑探究定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.求证:四边形ABCD是菱形.分析:要证明□ABCD是菱形,就要证明有一组邻边相等即可.证明:∴AO=CO.∵AC

4、⊥BD,∴DA=DC.∵四边形ABCD是平行四边形.∴四边形ABCD是菱形.DBCAO质疑探究质疑探究定理:菱形的四条边都相等.定理:菱形的两条对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.DBCAO菱形的性质:定理:四条边都相等的四边形是菱形.定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.CBDADBCAO菱形的判定:质疑探究定理:四条边都相等的四边形是菱形.定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.CBDADBCAO菱形的判定:质疑探究求证:(1)∠A=∠B=∠C=∠D=900.(2)AB=BC=CD=DA.分析:因为正方形具有矩形和菱形的所有性质,所以结论易证.证明:∴四边形ABCD是

5、矩形,也是菱形.∴∠A=∠B=∠C=∠D=900,AB=BC=CD=DA.∵四边形ABCD是正方形,ABCD已知:四边形ABCD是正方形.正方形的四个角是直角，四条边都相等。质疑探究定理:正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角.求证：(1).AC=BD,AC⊥BD,AO=CO,BO=DO;(2).AC平分∠BAD和∠BCD,BD平∠ADC和∠ABC.已知:四边形ABCD是正方形,AC,BD是它的两条对角线.ABCD质疑探究定理:有一个角是直角的菱形是正方形.定理:对角线相等的菱形是正方形.定理:对角线互相垂直的矩形是正方形.ABCDABCD正方形的判定:质

6、疑探究当堂检测书上课后习题布置作业资源与评价相关习题教学寄语假如你曾有过虚度的时光，请不要以叹息作为补偿;明天的路途毕竟长于逝去的岁月。快迈步，前面相迎的是幸福的曙光!