电介质物理_徐卓、李盛涛_第三讲(电偶极子和电场).pdf

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1、静电场中的电介质电偶极子和电场电矩和电偶极矩•点电荷q对某一定点O的电矩：qr与力矩对比rfO点至q处的径向量•多点电荷系统，相对定点O的电矩：qirii通常与参考点O位置有关电矩和电偶极矩若qi0，当参考点由O移至O’点时irrriio系统电矩的变化量：q（iriro)qiriqiroroqi0iiii值不随r变化，为一恒定值。o此时电荷系统的电矩与参考点位置无关电矩和电偶极矩•电荷重心1.正电荷重心：qpirirpqpirpQpii

2、2.负电荷重心：qnirirnqnirnQnii其中：rpqpir/qpi参考点O到正电荷重心的矢径，Qp为正电荷总量。irnqniri/qni参考点O到负电荷重心的矢径，Q为正电荷总量。ni电矩和电偶极矩•对于总电量为零的系统r+QpQnQQ(rprn)p令llrrpn-OrnQl1.对于正负电荷总量相等的系统，电矩被称为电偶极矩；2.偶极矩对于带有+Q和-Q相距的点电荷组成的系统称电偶极子；3.数学表达式为：Ql电矩和电偶极矩理想偶极子（点偶极子）：

3、lqlnqnnl电荷配置qnql使保持常数n例HCL就像一个点偶极子，若把H+和CL-各自看成离子，则q将等于电子电荷的绝对值e，若把分子中所有电子的电荷集中考虑来决定负电荷重心'lq'18el18-191110它是把一个电子电量1.610C与分子中正负电荷间距离10~10m的乘积数量级取作偶极矩单位的。偶极子电场P参考点P电位：q11qrnrp+()4rr4rr0pn0npl点偶极子l0rprnr-rr~lcosnpqlcosr234r4r00其

4、电场称偶极子电场，简称偶极电场偶极子电场参考点P电场：111E[r(r)]334rr013r35(r)rr13rrE[]534rr0点偶极子的电场强度由两分量：1.一个分量沿r方向；点偶极子产生的电位和电场随距离衰减比电荷要快？2.一个分量沿方向；偶极子电场实际偶极子：1.与点偶极子比较，场点P很远，r很大，则它们的电场与电位表达式一样r34r02.点偶极子除原点外，全部空间均合适，实际偶极子只有在远离原点的地方才适合，实

5、际偶极子的远处场才是偶极场，才被看成点偶极子。偶极子电场直角坐标系中，偶极电场的分解：2213xr3xy3xzE()x5x5y5z4rrr0213xy3yr3yz2E()y5x5y5z4rrr02213xz3yz3zrE()z5x5y5z4rrr0当与z轴平行zxy02213xz13yz13zrEx5Ey5Ez(5)40r40r40r不同极子分类多极子（一个实际偶极子建立的电场可以用多极子来展开）1.单极子：一个电荷20极子2.偶极子：

6、两个电荷21极子3.四极子：两个相同的反平行排列的偶极子，这是一个平行四边形22极子4.八极子：两个相同的反平行排列的四极子，这是一个平行六面体23极子不同极子分类多极子电荷系统可定量地用多极矩来描述，多极矩是张量1.单极子的单极矩是电量Q，标量，0阶张量；2.偶极子的偶极矩是矢量，一阶张量，在三维空间，3个分量；3.四极子的四极矩是二阶张量，32=9个分量；4.八极子的八极矩是三阶张量，33=27个分量；5.2n极子的2n极矩是n阶张量，有3n个分量；不同极子分类多极子可用多极强度来衡量，多极强度是标量1.单极子的单极强度是电量q

7、；2.偶极子的偶极强度是偶极矩的模ql；3.四极子的强度是：qll；124.八极子的强度是：qlll；123单极子的多极展开式——单极子场任何电荷系统可以看成是一个单极子（例如分子中的电场），它所形成的电场。位于距原点O为r'的点电荷q在场点处产生的电位：q（r)'4

8、rr

9、0'''2'2'1/2r2r1/2

10、rr

11、(rr2rrcos)r{1[()2cos]}rr'''当r0.414有（

12、r）22rcos

13、1rrr单极子的多极展开式——单极子场11132135313574利用

14、1xxxx......1x2242462468''r22r对（[）cos]展开按升幂排列，则rr''2'31qqrqr321qr533（r)[cos(cos)