2014中考数学压轴题精选精析.doc

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1、2014中考数学压轴题精选精析（21-30例）21．（2011•湖南邵阳）如图（十一）所示，在平面直角坐标系Oxy中，已知点A(－，0)，点C(0，3)，点B是x轴上一点(位于点A的右侧)，以AB为直径的圆恰好经过点C．（1）求∠ACB的度数；（2）已知抛物线y＝ax2＋bx＋3经过A、B两点，求抛物线的解析式；（3）线段BC上是否存在点D，使△BOD为等腰三角形．若存在，则求出所有符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由．【解题思路】：(1)∵以AB为直径的圆恰好经过点C∴∠ACB=(2)∵△AOC∽△ABC∴∵A(－，0)，点C(0，3)，∴∴∴∴B(4,0)把A、B、C三点坐标代

2、入得(3)1）OD=OB,D在OB的中垂线上，过D作DH⊥OB,垂足是H则H是OB中点。DH=∴D2)BD=BO过D作DG⊥OB,垂足是G∴OG:OB=CD:CBDG:OC=1:5∴OG:4=1:5DG:3=1:5∴OG=DG=∴D(,)【点评】：本题考察了相似、勾股定理、抛物线的解析式求解等知识，运用平行于三角形一边的直线截其他两边所得的三角形与原三角形相似构建比例式，求解点到坐标轴的距离，进而得出相应的坐标。难度中等24、（2011•湖北荆州）如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系（O、C、F三点在x轴正半轴上）．若⊙

3、P过A、B、E三点（圆心在x轴上），抛物线y=14x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为G，M是FG的中点，正方形CDEF的面积为1．（1）求B点坐标；（2）求证：ME是⊙P的切线；（3）设直线AC与抛物线对称轴交于N，Q点是此轴称轴上不与N点重合的一动点，①求△ACQ周长的最小值；②若FQ=t，S△ACQ=S，直接写出S与t之间的函数关系式．考点：二次函数综合题．分析：（1）如图甲，连接PE、PB，设PC=n，由正方形CDEF的面积为1，可得CD=CF=1，根据圆和正方形的对称性知：OP=PC=n，由PB=PE，根据勾股定理即可求得n的值，继而求得B的坐标；（2）由（1）知A

4、（0，2），C（2，0），即可求得抛物线的解析式，然后求得FM的长，则可得△PEF∽△EMF，则可证得∠PEM=90°，即ME是⊙P的切线；（3）①如图乙，延长AB交抛物线于A′，连CA′交对称轴x=3于Q，连AQ，则有AQ=A′Q，△ACQ周长的最小值为AC+A′C的长，利用勾股定理即可求得△ACQ周长的最小值；②分别当Q点在F点上方时，当Q点在线段FN上时，当Q点在N点下方时去分析即可求得答案．解答：解：（1）如图甲，连接PE、PB，设PC=n，∵正方形CDEF的面积为1，∴CD=CF=1，根据圆和正方形的对称性知：OP=PC=n，∴BC=2PC=2n，∵而PB=PE，∴PB2=BC

5、2+PC2=4n2+n2=5n2，PE2=PF2+EF2=（n+1）2+1，∴5n2=（n+1）2+1，解得：n=1或n=－12（舍去），∴BC=OC=2，∴B点坐标为（2，2）；（2）如图甲，由（1）知A（0，2），C（2，0），∵A，C在抛物线上，∴{c=214×4+2b+c=0，解得：{c=2b=－32，∴抛物线的解析式为：y=14x2－32x+2=14（x－3）2－14，∴抛物线的对称轴为x=3，即EF所在直线，∵C与G关于直线x=3对称，∴CF=FG=1，∴MF=12FG=12，在Rt△PEF与Rt△EMF中，∠EFM=∠EFP，∵FMEF=121=12，EFPF=12，∴F

6、MEF=EFPF，∴△PEF∽△EMF，∴∴∠EPF=∠FEM，∴∠PEM=∠PEF+∠FEM=∠PEF+∠EPF=90°，∴ME是⊙P的切线；（3）①如图乙，延长AB交抛物线于A′，连CA′交对称轴x=3于Q，连AQ，则有AQ=A′Q，∴△ACQ周长的最小值为AC+A′C的长，∵A与A′关于直线x=3对称，∴A（0，2），A′（6，2），∴A′C=（6－2）2+22=25，而AC=22+22=22，∴△ACQ周长的最小值为22+25；②当Q点在F点上方时，S=t+1，当Q点在线段FN上时，S=1－t，当Q点在N点下方时，S=t－1．点评：此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，圆的性

7、质，相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识．此题综合性很强，题目难度较大，解题的关键是方程思想、分类讨论与数形结合思想的应用．22、（2011•襄阳）如图，在平面直角坐标系xoy中，AB在x轴上，AB=10，以AB为直径的⊙O'与y轴正半轴交于点C，连接BC，AC．CD是⊙O'的切线，AD丄CD于点D，tan∠CAD=，抛物线y=ax2+bx+c过A，B，C三点．（1）求证：∠CAD=∠CAB；（2）①求抛物线的解析式；②判断抛物