全称命题与存在命题

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1、全称量词与存在量词本课目标：(1)能判断给定的命题是全称命题还是存在性命题(2)能正确地对含有一个量词的命题进行否定在日常生活和学习中，我们经常遇到这样的命题:(1)每个人都喜欢旅游(2)对任意实数x,都有x2≥0(3)存在有理数x,使x2-2=0(4)有的三角形中，两边之和大于第三边短语“存在一个”、“所有的”在命题陈述中表示数量，逻辑学上通常称为量词。我们把表示全体的量词称为全称量词，其形式为“所有…”、“任意…”、“每一个…”等。通常用符号“”表示“对任意”我们把表示部分的量词称为存在量词，其形式为“有的…”、“存在…”等。通常用符号“”表示“存在”含有全称量

2、词的命题称为全称命题，含有存在量词的命题称为存在性命题，它们的一般形式可表示为：全称命题：存在性命题：(其中，M为给定的集合，是一个关于的命题。)例1，判断下列命题是全称命题还是存在性命题(1)有的偶数是合数；(2)在同一平面内，与同一直线垂直的两条直线平行；(3)有的三角形两边长相等；(4)和圆没有公共点的直线与圆相离。(1)存在性命题(2)全称命题(3)存在性命题(4)全称命题解:注意挖掘隐含的量词!练习1判断下列命题是全称命题还是存在性命题(1)任何实数的平方都是非负数(2)任何数与0相乘，都等于0(3)任何一个实数都有相反数(4)△ABC的内角中有锐角解:(

3、1)全称命题(2)全称命题(3)全称命题(4)存在性命题例2判断下列命题的真假(1)(2)(3)(4)解:(1)因为x=2时，x2>x成立，所以(1)是真命题(3)因为x=0时，x2>x不成立，所以(3)是假命题(4)因为对任意实数x，都有x2+2>0成立，所以(4)是真命题。要判定一个存在性命题为真，只要在给定的集合中，找到一个元素，使命题为真；否则命题为假。要判定一个全称命题为真，必须对给定的集合的每一个元素，都为真；但要判定一个全称命题为假，只要在给定的集合内找出一个，使为假。(2)因为使x2-8=0成立的数只有与，但它们都不是有理数，所以(2)为假命题练习2

4、.判断下列命题的真假练习3.判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断命题的真假(1)矩形的对角线互相平分；(2)有一个偶数是质数；(3)一切正方形是矩形。解:(1)真(2)假(3)真(4)真(1)是全称命题真命题(2)是存在性命题真命题(3)是全称命题真命题解:第二部分：对含有一个量词的命题的否定对下列命题进行否定：(1)所有的人都喝水；(2)存在有理数x，使x2-2=0；(1)的否定为“并非所有的人都喝水”，也就是说“有的人不喝水”。命题否定后，全称量词变为存在量词，“肯定”变为“否定”，真命题变为假命题。(2)的否定为“并非存在有理数x，使x2-2=0”，也

5、就是说“对所有的有理数x，x2-2≠0”。命题否定后，存在量词变为全称量词，“肯定”变为“否定”，假命题变为真命题一般地：我们有例3写出下列命题的否定(1)所有人都晨练；(2)；(3)平行四边形的对边相等；(4)。解(1)有的人不晨练(2)(3)有的平行四边形，它的对边不相等(4)练习3.写出下列命题的否定，并判断真假。(1)钝角都相等(2)相似三角形都是全等三角形；(3)矩形的对角线相等；(4)有些三角形是直角三角形；(5)(6)(7)不论m取什么实数，关于x的方程x2+x-m=0必有实根解(1)有些钝角不相等(2)有些相似三角形不是全等三角形(3)有的矩形的对角

6、线不相等(4)所有的三角形都不是直角三角形(5)(6)(7)真命题真命题假命题假命题真命题假命题真命题我们要理解全称命题与存在性命题的意义，有时还要根据命题中所叙述对象的特征，挖掘其隐含的量词。要判定一个存在性命题为真，只要在给定的集合中，找到一个元素，使命题为真；否则命题为假。要判定一个全称命题为真，必须对给定的集合的每一个元素，都为真；但要判定一个全称命题为假，只要在给定的集合内找出一个，使为假。小结含有一个量词的命题的否定：(命题的否定的真假，可直接判断，也可先判断命题的真假，再判断命题的否定的真假。)End