学而思-第五讲-因数与倍数.pdf

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1、五年级秋季班第五讲因数与倍数（一）曹威第五讲因数与倍数（一）如果说前四讲的知识点对于大家来说还是有点难得话，那么今天大家就会感觉很轻松啦。原因有三，第一：暑期课程中的分解质因数那讲，大家已经对因数、倍数有所了解；第二：有的老师在讲前期课程时都有过补充最大公因数，最小公倍数的概念和求法（如方程组的加减法）；第三：本学期学校课程里也已经介绍过因数、倍数。所以这讲大家不会觉得很陌生。但这些知识只能算是因数、倍数的最基本的知识点（如最大公因数与最小公倍数求法）。而如何灵活运用这些知识点去解决实际问题大家可能还欠缺一点。今天，我们就开始系统的学习因数与倍

2、数，并将知识点拓展，以解决更多实际问题。大家或许已经注意到，本讲是因数与倍数（一），也就是说今天讲的只是其概念，求法以及简单的运用，到后面我们还会再见到因数与倍数（二），会在本讲的基础之上继续学习因数，倍数中更多的性质，即解题规律。所以今天我们的学习大致可分为如下两项。因数的认知（概念，最大公因数及其求法）因数因数的应用倍数的认知（概念，最小公倍数及其求法）倍数倍数的应一、因数与倍数的认知1、概念：在整除那一讲我们学过，若自然数a,b,c满足关系式ab=c没有余数，则我们说a,b满足整除关系，同时我们也就定义出a=bc。即：a是b与c的倍数，b

3、与c是a的因数。因此因数总是成对出现的。如：24的因数有1和24；2和12；3和8；4和6…（1）若干个数都有的因数我们叫做这几个数的公因数。如：42,54还有60的公因数有2，3还有6。（2）在公因数中最小的都为1,没有研究价值，所以我们只研究最大公因数（公因数中最大的那个）。如：42,54,60这三个数的最大公因数记为：（42,54,60）=6（3）若干个数都有的倍数我们叫做这几个数的公倍数。如：12的倍数有：12,24,36….10的倍数有：10,20,30….则12和10的公倍数有60,120,180….。但公倍数可以无限大，所以我们只

4、研究最小公倍数。如：10,12,24的最小公倍数记为：=1202、最大公因数与最小公倍数的求法（1）短除法：如：求72和126的最大公因数。则72与126的最大公因数为短除式中左边的数相乘；最小公倍数为边上与底下的数都乘。即：=27212633663（2）分解质因数法：72=；31221=247（3）辗转相除法：此方法主要用于求两个较大数的最大公因数。2429如：求2429和1735的最大公因数？694我们假设2429和1735分别是长方形的两个边长，若此长方形的长和宽都可以1735分解出若干个边长一样且最大的小正方形，则此正方形的边长即为长2

5、429和宽6941735的最大公因数，由图可知：‥‥347‥‥也就是说2429和1735都可以分解成边长最大为347的正方形。即第五讲因数与倍数（一）5.1五年级秋季班第五讲因数与倍数（一）曹威最后，我们在回顾一下求347的过程，始终都是用除数除以余数，除数除以余数，直到余数为0时的那个除数即为最大公因数，若除到最后余数为0时的除数为1，则说明两数互质，即最大公因数为1。二、例题讲解例1和例4、求最大公因数与最小公倍数（1）短除法：○172835（28,35）=745，6108360○261860（108,360）=66=36310=66=10

6、806243690○3（24,36,90）=6461562436902461532315215注：三个数的最下公倍数与两个数的最小公倍数求法有一点区别：必须除到两两互质为止。（2）分解质因数法：○128=（28,35）=735=5，○2108=（108,360）==36360===1080○324=（24,36,90）=23=636=90=最大公因数取公有的质因数次数最小的那个最小公倍数取全部质因数中次数最高的那个（3）辗转相除法：求3553和1411的最大公因数？‥‥‥‥除到余数为0时的那‥‥个除数即为两数的最‥‥大公因数。拓展练习：计算下列

7、各数的最大公因数与最小公倍数（36,60）和、（96,168）和、（30,60,75）和、（12,18,40）和、（600,1515）第五讲因数与倍数（一）5.2五年级秋季班第五讲因数与倍数（一）曹威（24,12）和、（36,72）和、若两数存在倍数关系两数中较大的数为最大公因数；最大公因数与最小公倍数的应用两数中较小的数为最小公倍数。（一）最大公因数的应用引题：用一个数去除30,60,75，都能整除，则这个数最大是多少？因数，较小的数为最大公因数。分析：“一个数去除30,60,75，都能整除”的意思是说：存在一个数，30可以除以这个数；60可

8、以除以这个数；75也可以除以这个数；即这个数应该是30,60,75的公因数，又因为找这样的最大的数，所以本题实际就是在求30,60,75的最大公因数。