小学奥数精华15讲 第一讲 数形结合.pdf

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1、第1讲数形结合同步练习：1.观察右面的图形（每个正方形的边长均为1）和相应等式，探究其中的规律：11①1×＝1－2222②2×＝2－3333③3×＝3－4444④4×＝4－55……（1）写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示：（2）猜想并写出与第n个图形相对应的等式.【答案】见解析【解析】（1）如下图555566nn（2）第n个图形对应的等式为：nnnn112.用数形结合的方法求：(abc)(de)______.【答案】见解析【解析】如图，根据长方形面积可得：(abc)(de)acadaebcbdbecdeab3.在边

2、长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），如图（1），把余下部分拼成一个矩形如图（2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证().（1）（2）1/222222A.()ab2aabbB.()ab2aabb2222C.ababab()()D.(a2)(bab)aab2b【答案】C22【解析】第一个图形的阴影部分面积为ab，第二个图形的应用部分面积为()(abab)，可得22ab(abab)().4.乌龟和兔子从同一起点出发，快跑的兔子在途中休息，直到乌龟从身边跑过一段时间后，兔子再以原来的速度去追赶.根据下图信息

3、可知：（1）兔子的速度是每分多少米？（2）若兔子要在到达终点之前超过乌龟，则比赛路程至少应超过多少米？【答案】（1）30米（2）210米【解析】⑴兔子的速度为150530（米/分）⑵乌龟速度为v乌龟150305（米/分）405200（米）(200150)(305)2（分）(402)5210（米）25.平方数也称“正方形数”，若n为平方数，则可将n个点排成一个正方形.例如164就是一个正方形数，如下图所示.2（1）若研究如下正方形的转折线，可得：4()()()()；2同理可得：5()()()()()2进而推知n；2（2）若研究如

4、下正方形的虚线斜行，可得：4()()()()()()()；2同理可得：5()()()()()()()()()2进而推知n_______________________;2/3（3）根据左表，第一行的数和为1234；根据右表，左上角的113第二行的数和为：1234；242(121)23第三行的和为：1234；36963(12321)33第四行的数和为：1234；481216128423333综上可知，所有数的和为；综上可知，所有数的和

5、为：1123412342468246836912369124812164812163333综上两题，可以推断123n.【答案】见解析【解析】（1）“天下无双，项数平方”22241357；513579；nn135(21)（2）所谓“金字塔数列”2241234321；5123454321；2n123n1nn13212（3）左图所有数之和为12341234=1234；333333332右图所有数之和为1234；123

6、nn123.6.定义符号“a”，称作a的绝对值．绝对值的几何意义是：如下图所示，a表示数a的点到原点（下图中的0）的距离；距离不能小于0．-5-4-3-2-1012345如：3到原点距离是3，所以3的绝对值是3；同样3的绝对值也是3；（1）若a1、b2，且ba0，则ab．（2）若3ab5bc9ac80，则abc．（3）请问：式子xx15的最小值是多少？x取什么样的数时，这个式子能达到最小值？【答案】（1）3（2）12（3）4，15x【解析】（1）由题意可知a1，b2，故ab3.（2）题目叙述“绝对值”的直

7、观几何意义是数轴上线段两端的“距离”，可见绝对值大于等于0，等号成立的条件是绝对值内的数（或式子）等于0.由于35ab、bc9、ac8都大于等于0，3ab50a3而它们的和是0，故只能bc90，解此方程组，得b4，故abc12.ac80c53/（3）xx15的几何意义是数轴上x这个点到1这个点的距离，加上x这个点到5这个点的距离的和.显然当15x时，这个距离和最小，为514.22222227.计算：12342005