向量的坐标表示(新)

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1、复习1.向量的概念:既有大小又有方向的量.2.向量的加减法,实数与向量的乘法.其结果还是向量向量的坐标表示及其运算问题：在直角坐标平面内的每个点都与一对有序实数存在一一对应关系；那么向量是否也可以用一对实数表示？如果可以,如何建立这种对应关系呢？在直角坐标平面内，以原点为始点，点P为终点的向量,叫做点P的位置向量。因为向量可以平移，并且根据向量相等的定义可知，对于平面上任何一个向量都有唯一确定的位置向量与它相等。1.位置向量：0P10P(x,y)P22.习惯上我们常在平面直角坐标系内，分别把与轴正半轴、轴正半轴

2、方向相同的两个单位向量叫做基本单位向量.记做和由此可见在平面直角坐标系内有且只有一对有序实数对(x,y)与OP对应。如果点P的坐标是P(x，y）,那么P在x轴上的射影为点P1（x，0），P在y轴上的射影为点P2（0，y），于是OP1=xi，OP2=yj，由向量的加法运算可知，OP=xi+yj，该和式称为i和j的线性组合，这种向量的表示方法叫做向量的正交分解3.我们把有序实数对叫作位置向量的坐标，并记作注意：1）向量的坐标表示方法与点的坐标表示方法类同。2）位置向量的坐标就是它终点的坐标。４.因为平面上任意向量都

3、有与它相等的位置向量所以也都可以用基本单位向量、表示：它们的系数、是与向量相等的位置向量的终点的坐标，通常我们用有序实数对表示向量，并称为向量的坐标，记作⑶有了向量的坐标表示后,向量的运算可转化为其坐标的相应运算.注意:⑴任意一个向量都可以通过它与唯一的一个位置向量相等,而唯一地表示为坐标形式.⑵可以有无限多个向量对应于同一个位置向量,因此向量与它相等的位置向量的对应不是一一对应的,但是位置向量与它的坐标之间是一一对应的.于是那么1）实际上，任何一个向量的坐标是用向量终点与起点的坐标的差来表示的。3、已知平面A

4、、B、C三点的坐标分别为（2，1）、（-3，2）、（-1，3），⑴写出向量,的坐标;⑵如果四边形是平行四边形,求D点的坐标；（1）两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差：（2）实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标：二、向量坐标的运算例3已知向量与,求的坐标解:因为所以三、两个向量平行的坐标表示例已知A（1，3）、B（x，2）、C（2，-1），且A,B,C三点共线，试求实数x的值。K=3或k=-3四、定比分点（1）当λ>0时，称P为P1P2的；（2）当λ<0时，称P为P1P2的.

5、xyABCDG小结4.坐标法的简单应用.1.基本单位向量,位置向量;2.平面向量的正交分解;3.向量的坐标表示法,向量的加法,减法,数与向量的乘法等运算的坐标表示形式;