基于分数傅立叶变换的图像隐藏技术.pdf

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1、国防科技大学学报第27卷第6期JOURNALOFNATIONALUNIVERSITYOFDEFENSETECHNOLOGYVoI.27No.62005文章编号：1001-2486（2005）06-0067-05!基于分数傅立叶变换的图像隐藏技术刘莉，周朴（国防科技大学光电科学与工程学院，湖南长沙410073）摘要：提出一种利用分数傅立叶变换实现图像隐藏的新方法。将多个不同图像的信息分别经不同阶的分数傅立叶变换后，记录在同一谱平面上，实现了图像的第一重隐藏。通过相位编码后，对谱平面进行另一次分数傅立叶变换，实现图像的第二重隐藏。在解密时，需要特定的分数阶及正确的解码相位才能再现不同的初始图像。

2、提出的新方法用不同的分数阶实现多幅图频谱叠加的互不干扰，用相位编码使得两次的分数傅立叶变换互不干扰，随机设置多重密钥，且每重密钥都极其重要，使得破译的难度提高，因此图像加密的结果更加安全。关键词：分数傅立叶变换；分数阶；图像隐藏中图分类号：O438.1文献标识码：ATheApplicationofFractionalFourierTransforminHidingImagesLIULi，ZHOUPu（CoIIegeofPhotoeIectricityScienceandEngineering，NationaIUniv.ofDefenseTechnoIogy，Changsha410073，Ch

3、ina）Abstract：AnewmethodofhidingimagesbasedonfractionaIFouriertransform（FRT）ispresented.Withthismethod，theFRTofseveraIimageswithdifferentfractionaIordersarerecordedononepIate.AndanotherfractionaIfouriertransformaccompIishesthehidingafteraddingthephaseencoding.Inordertoreconstructtheencodedimages，sev

4、eraIFRTwithcertainordersandparticuIarphaseencodingareneeded.ThatmakestheencryptedimagesmoredifficuIttodecryptevenbyanauthorizedperson.Keywords：fractionaIFouriertransform（FRT）；fractionaIorder；hidingimage1993年，Lohman利用Wigner相空间旋转的概念定义了分数傅立叶变换，并给出了分数傅立叶变换［1］的积分形式及基本性质。由于分数傅立叶变换在保留傅立叶变换的原有性质和特点的基础上，又将其

5、分数阶作为一个新的自由度，从而可获得许多新的应用。1995年，PhiIippeRefregierandBahramJavidi［2］提出了利用随机相位编码进行光学加密的理论。由此，相位编码成为图像加密的关键因素，随之出现［3］了双相位编码应用于光学加密。在国内，基于分数傅立叶变换的光学图像隐藏多以光学实现的形式［4~9］出现，随着分数傅立叶算法的不断改进以及计算机硬件、软件的更新换代，使得我们可以在计算机上将分数傅立叶变换的算法应用于图像信息的隐藏与再现。1利用分数傅立叶变换实现图像隐藏和再现［10］1.1分数傅立叶变换的定义及与本算法相关的基本性质一维函数的分数傅立叶变换定义如下（将自变量

6、改为二维矢量就可以直接推广到二维情况）：1/2exp[-j(!-")]（j!2+x2）j!xG（!）=F"｛g（x）｝={2}·"exp[2tan"-sin]g（x）dx（1）-"2!sin"式中，G（!）称为g（x）的分数傅立叶谱，"称为分数傅立叶变换的阶，可为任意实数，F-"｛｝是F"｛｝的逆变换。当"=!/2和"=-!/2时，它转化为常规傅立叶变换，也就是说常规傅立叶变换是分数傅立叶!收稿日期：2005-09-30基金项目：国家部委基金资助项目作者简介：刘莉（1980—），女，博士生。68国防科技大学学报2005年第6期变换的特殊情况。分数傅立叶变换是线性变换，即有F｛Ag（x）+Bh

7、（x）｝=AF｛g（x）｝+BF｛h（x）｝（2）!!!!阶和"阶变换依次作用的结果相当于（!+"）阶的一次变换，即F｛F｛g（x）｝｝=FF｛g（x）｝=F｛g（x）｝（3）!"!"!+"因为变换关于!具有周期性，周期为2!，所以F2n!｛g（x）｝=g（#），F（2n+l）!｛g（x）｝=g（-#），F2n!+!｛g（x）｝=F!｛g（x）｝（P）!和P的关系为!=P!/2，因此!阶广义傅立叶变换还可表为