图像的傅立叶变换及其应用

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1、图像的傅立叶变换及其应用一、设计目的和任务通过该设计，掌握二维傅立叶变换的定义和含义。掌握傅立叶变换在滤波器频率响应和快速卷积中的应用。二、设计内容1.加载imdemossaturn2文件，显示文件中的图像saturn2，并对其进行傅立叶变换，给出源程序及结果，并显示其幅值的结果。2.对矩阵A=magic（3）和B=ones（3）按照快速计算卷积的方法计算两个矩阵的卷积，并用卷积函数conv2验证结果，给出源程序及结果。三、主要MATLAB函数1.图像的显示imread读入图像文件image显示图像文件Plot绘制图形

2、2.图像的离散傅立叶变换假设是一个离散空间中的二维函数，则该函数的二维傅立叶变换定义为其中和是频域变量，单位是弧度/采样单元。函数为函数的频谱。二维傅立叶反变换的定义为：因此，函数可以用无数个不同频率的复指数信号的和表示，在频率处复指数信号的幅度和相位为。MATLAB提供的快速傅立叶变换函数1）fft2：用于计算二维快速傅立叶变换函数，其语法格式为b=fft2（I），返回图心爱那个I的二维傅立叶变换矩阵，输入图像I和输出图像B大小相同；b=fft2（I，m，n），通过对图像I剪切或补零,按用户指定的点数计算二维傅立叶变

3、换，返回矩阵B的大小为。很多MATLAB图像显示复数图像，为了观察图像傅立叶变换后的结果，应对变换后的结果求模，方法是对变换结果使用abs函数。1）fftn：用于计算n维快速傅立叶变换，其语法格式为b=fftn（I），计算图像的n维傅立叶变换，输出图像B和输入图像I大小相同；b=fftn（I,size），通过对图像I剪切和补零，按size指定的点数计算n维傅立叶变换，返回矩阵B的大小为size。2）fftshift：用于将变换后的图像频谱从矩阵的原点移动到矩阵的中心，其语法格式为b=fftshift(I),将变换后的图

4、像频谱从矩阵的原点移动到矩阵的中心。2.快速傅立叶变换的应用1）滤波器的频率响应滤波器冲击响应的傅立叶变换就是该滤波器的频率响应。MATLAB提供的freqz2函数可以同时计算和显示滤波器的频率响应，其语法格式为freqz2（h），可同时计算和显示滤波器的频率响应。2）快速卷积傅立叶变换的另一个重要特性是能够实现快速卷积。由线性系统理论可知，两个系统的傅立叶变换等于两个函数的傅立叶变换的乘积。该特性与快速傅立叶变换一起，可以快速计算函数的卷积。假设A为MxN矩阵，B为PxQ矩阵，则快速卷积的方法如下①对A和B补0，使其

5、大小都为(M+P-1)x(N+Q-1);②利用函数fft2对矩阵进行二维FFT变换。③将两个FFT结果相乘，利用函数ifft2对得到的乘积进行傅立叶反变换。另外，利用MATLAB提供的卷积函数conv2可以直接对两个函数进行卷积，其语法格式C=conv（A，B），计算矩阵A和B的二维卷积.四、设计内容及主要MATLAB函数1.显示图形并进行傅立叶变化用imread读出imdemossaturn2，并用image显示saturn2，将图形用二维快速傅立叶变换函数进行变换，再使用fftshift函数将图像的频谱从原点移到中

6、心。之后显示频谱图形，再用plot画出幅值图形。2实现矩阵的卷积在MATLAB中输入奇异矩阵和全一矩阵，先将它们用卷积函数conv2进行卷积，然后将A和B补零变成五阶矩阵，再分别对两个矩阵进行傅立叶变换，将两个傅立叶结果相乘，利用函数ifft2对得到的乘积进行傅立叶反变换。五、源程序1.加载imdemossaturn2并进行傅立叶变换>>imread(‘saturn.tif’);>>y=imread(‘saturn.tif’);>>image（y）;>>b=fft2(y);>>c=fftshift(b);>>d=rea

7、l(b);>>image(d);>>e=real(c);>>image(e);>>plot(abs(c))2.快速卷积>>A=magic(3)；>>B=ones(3)；>>B(5,5)=0；>>A(5,5)=0；>>E=fft2(A)；>>F=fft2(B)；>>G=E.*F>>C=ifft2（G）>>R=round(C)>>D=conv2(A,B)；四、运行结果一：1.加载图片并显示2.傅立叶变换后的图形3.将频谱中心从原点一道中心4.频谱图二：A=816357492B=111111111E=45.00007.500

8、0-23.0826i7.5000+5.4491i7.5000-5.4491i7.5000+23.0826i7.5000-23.0826i-15.2254-1.3143i13.0902+9.5106i10.0000-8.5065i13.0902-2.6287i7.5000+5.4491i10.0000+5.2573i12.7254-